2021 Fiscal Year Annual Research Report
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20J00024
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
田森 宥好 北海道大学, 理学研究院, 特別研究員(PD)
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| Project Period (FY) |
2020-04-24 – 2023-03-31
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| Keywords | 周期 / 対称対 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(G,H)を対称対(GL(n,H),GL(n,C))または(GL(2n,R),GL(n,C))とする（ここでHは四元数環、Cは複素数体、Rは実数体とする）。この時、Gの滑らかで緩増加な既約認容Frechet表現のtwistedなH-線形周期の空間、つまり1次元表現へのH-絡作用素の空間の次元が1以下になることがLuによって知られている。この空間が零にならないための必要条件を表現のLパラメータとルート数の言葉で与え、アルキメデス局所体でのPrasadとTakloo-Bighashの予想の類似を示す論文を完成させ、投稿した（鈴木美裕氏との共同研究）。
非アルキメデス局書体の場合に知られている証明とは異なり、証明ではGの旗多様体の各H-軌道が主系列表現のホモロジーに与える影響を考える。証明ではBorelの補題やHochschild-Serreスペクトル系列、CasselmanによるLie環の相対ホモロジーとsmoothな表現のカテゴリーでのホモロジーの比較定理、相対ホモロジーの中心指標による消滅定理を主に用いる。 また証明では上記の対称対(G,H)だけではなく、Gが実単純Lie群Hの複素化であるような場合や、Gが例外群E_{6(-26)}でHが局所的にSL(3,H)とSU(2)の直積で与えられる場合にも類似の結果が得られるような議論を行っている。
さらに、類似の議論を用いて簡約型の対称対(G,H)とGの既約で滑らかな緩増加Frechet表現\piとHの緩増加有限次元Frechet表現\chiに対して、\piと\chiのテンソル積を係数に持つHのSchwartzホモロジーが有限次元であることも示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本来の研究目的である極小表現に関するテーマではないが、表現の分岐則に関係するテーマの研究成果を得ることができているため。
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| Strategy for Future Research Activity |
極小表現の構成に関する論文を完成させ、発表する。
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