2021 Fiscal Year Annual Research Report
Analytic calculation for precise predictions in particle physics phenomenology
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20J00328
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
三嶋 剛 東北大学, 理学研究科, 特別研究員(PD)
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| Project Period (FY) |
2020-04-24 – 2023-03-31
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| Keywords | ヒッグス粒子 / 大型ハドロン衝突型加速器 / 量子色力学 / 素粒子標準模型 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
複雑な量子補正からくるファインマン積分をともなう素粒子現象において、数値計算ではなく、対象となるファインマン積分の解析的な表式を得ることの利点はいくつかある。ひとつめの利点は、シミュレーション等における数値評価の速さである。多くの場合、別々の起源をもつ量子補正が相殺したり、入力パラメータ（質量やエネルギー）の大きさが桁違いに離れていたりすることによって数値計算は不安定となり、納得のいく精度を得るためには計算時間/資源がかさむ。一方で、解析的な表式では数値を代入する前の段階で相殺させ、桁が大きく異なる数値の代入を適切に行うことが容易である傾向がある。ふたつめの利点は、入力パラメータを変化させやすいことである。具体例として、量子補正に現れる仮想粒子としてのトップクォークの質量は、大型ハドロン衝突型加速器のように高エネルギーの実験ではスケール依存性を持ったMSバー質量を使うことが適切であり、入力パラメータとして値を固定することができない。このような場合に、それぞれのトップクォーク質量の値に対してファインマン積分の数値計算を行うのは高次の量子補正では現実的ではないが、解析的な表式を知っていればただ数値を代入するだけなので計算量は変わらない。
本研究ではこれらの利点を活かし、(1)ヒッグス粒子が生成される反応断面積をさまざまなエネルギー領域での級数展開として計算し、(2)得られた級数にPade近似の手法を（改良・発展させて）適用することで収束性を向上させ、(3)その結果を用いて反応断面積がトップクォーク質量のくりこみ処方の選び方によってどの程度まで変化するかを調べた。
低エネルギー近似でのヒッグス粒子の対生成断面積に対する摂動展開の二次補正の計算はJournal of High Energy Physicsという雑誌に掲載された。また(3)の成果は現在投稿中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
まず最も大きな進展として、ヒッグス粒子の対生成断面積に対する摂動展開の二次補正の計算を完成させ、論文として受理されたことが挙げられる。この計算は極めて複雑な要素を組み合わせて成り立っており、それらのどれかひとつでも間違えると正しい結果は得られない。したがって細心の注意をもって検算につとめた。具体的な例として、ヒッグス粒子の対生成がクォークやグルーオンの放射を伴う場合の生成断面積の低エネルギー展開の計算を記す。そこで現れるファインマン積分はもともと「領域分割展開」という手法を用いて、被積分関数を適切に級数展開しながら計算していたが、検算として別の手法で再計算した。該当するファインマン積分をMellin-Barnes表示という別の積分形に書き換え、それを留数積分として解く上で留数の構造を調べることにより、低エネルギー展開の低次の級数項に対応する留数の組み合わせを同定するという方法である。以上の2つの手法は計算過程が全く異なっている上で得られた結果は一致し、その正しさを支持していると言える。このように部分的で局所的な検算に加え、ゲージパラメータへの非依存性やくりこみによる発散項の相殺のような、全体としての整合性も検算としての機能を果たしている。さらに、2つのヒッグス粒子を生成する断面積の特定の部分は、1つのヒッグス粒子を生成する断面積と関係付けることが可能であり、その関係式と既知のヒッグス粒子単生成断面積を組み合わせることで本研究の結果を検算した。
他のプロジェクトとして、Zボソン+ヒッグス粒子の生成断面積における仮想トップクォークの質量を、従来のオンシェルくりこみ処方からMSバーくりこみ処方に変更し、加速器シミュレーションにおいてMSバー質量のスケール依存性を加味した解析を行い、結果を論文として投稿している。
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| Strategy for Future Research Activity |
重いクォーコニウム系の有効場の理論であるポテンシャル非相対論的QCD(pNRQCD)における有効ハミルトニアンの一部を、摂動の4次の効果まで計算する。ここでも「領域分割展開」の手法を用いるが、当初予想していたよりも非自明で深い物理的考察が必要となることが明らかになりつつある。まず、本研究において厳密な理論として扱うQCDでは、ラグランジアン(またはハミルトニアン)によって記述される場は、実粒子と仮想粒子の両方を扱っている。これは、QCDのラグランジアンを構成する際に量子場が実粒子か仮想粒子かを区別していないからである。一方で、pNRQCDを構成する方法のひとつが、特定の散乱振幅をQCDのものと比較することであり、この際は始状態や終状態の粒子を実粒子として扱う。結果として、得られたpNRQCD有効ハミルトニアンを用いて量子補正を計算する際に仮想粒子を含んだ相互作用の情報が不十分となる。
本研究ではこの観点を注意深く調べながら、pNRQCD有効ハミルトニアンの1/m展開の2次補正項を2ループの次数まで計算する。素朴には、pNRQCD有効ハミルトニアンは「領域分割展開」における高エネルギー成分から得られると期待されていたが、上記の理由によって「低エネルギー成分ではあるがpNRQCDの相互作用を実粒子のみで構成した時には消えてしまう寄与」を正しく取り入れるために、このような効果もpNRQCD有効ハミルトニアンの一部として追加する。 計算手順として、まずはQCDに基づいた2ループの散乱振幅を「領域分割展開」を用いて計算する。次に、pNRQCDにおける同じ散乱振幅を有効ハミルトニアンを用いて表示し、QCDのものと比較することで有効ハミルトニアンを決定する。 この結果を踏まえて、「素朴な領域分割展開」では含まれなかった寄与を正しく加算できる「洗練された領域分割展開」を構築したい。
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