2020 Fiscal Year Annual Research Report
Inverse problems for hyperbolic partial differential equations on Lorentzian manifolds
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20J11497
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
高瀬 裕志 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特別研究員(DC2)
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| Project Period (FY) |
2020-04-24 – 2022-03-31
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| Keywords | 逆問題 / ローレンツ多様体 / 波動方程式 / 幾何解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
コンパクトなローレンツ多様体上の波動方程式に対し重み付きエネルギー評価であるカーレマン評価を確立し，波源項決定逆問題に応用し局所ヘルダー型安定性評価を証明した．ただしヘッシアンについての条件を満たす重み関数が存在することを仮定した．証明には半測地線座標，多様体上のソボレフ空間，多様体上の楕円型偏微分作用素のH^2評価といった幾何解析に必要な数学的道具を用いた．
さらに一次元の定数係数の双曲型偏微分方程式の場合に具体的に重み関数が存在することを証明し，カーレマン評価を確立した上で波源項決定逆問題に応用し大域リプシッツ型安定性を証明した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究課題名に掲げたローレンツ多様体上の波動方程式の逆問題に対して局所ヘルダー型安定性を証明することができたため．ただし重み関数の存在については仮定を課しているため，一般的な状況下で具体的に構成することは今後の課題である．
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| Strategy for Future Research Activity |
カーレマン評価確立のための重み関数を一般的な状況で具体的に構成し，大域リプシッツ型安定性を証明する．さらに一階の双曲型方程式に対する逆問題に対してもカーレマン評価を確立し，局所ヘルダー型安定性及び大域リプシッツ型安定性を証明する．
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