2021 Fiscal Year Annual Research Report
alcove walkおよび量子LSパスを用いたSchubert計算の研究
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20J12058
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
河野 隆史 東京工業大学, 理学院, 特別研究員(DC2)
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| Project Period (FY) |
2020-04-24 – 2022-03-31
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| Keywords | Chevalley公式 / 逆Chevalley公式 / K理論 / 量子alcoveモデル / 量子Yang-Baxter move / 2ステップ旗多様体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，まず昨年度発見した量子Yang-Baxter moveに関する論文を執筆した．この論文をプレプリントサーバーのarXivで公開した．また，研究集会「2021年度表現論シンポジウム」および「Conference on Algebraic Representation Theory 2021」にて，本研究の内容を講演した．
続いて，C型の半無限旗多様体のトーラス同変K群において，指標のウェイトがminusculeウェイトである場合の逆Chevalley公式の記述の研究を行った．その結果，逆Chevalley公式の量子alcoveモデルを用いた明示的な記述を得た．この結果は，展開公式の有限性を含む．すなわち，展開公式における和が有限和であることと，展開係数が(Laurent)多項式であることを示している．一方で，この展開公式は一般に打ち消し合う項を含んでいる．これについて，特にウェイトがウェイト格子の基本ベクトルであるときは，この打ち消しを明示的に記述し，cancellation-freeな展開公式を得た．これらの結果については，現在論文を執筆中である．また，ウェイトが基本ベクトルの(-1)倍のときの打ち消しの研究については，現在進行中である．
その他，関連する研究として，一般旗多様体の量子K群におけるChevalley公式の記述を研究した．一般旗多様体の量子K群におけるChevalley公式は，原理的には旗多様体のChevalley公式から直接得ることができるが，この展開公式は打ち消し合う項を含む．本研究では，とくに一般旗多様体がA型の2ステップ旗多様体の場合に，この打ち消しを研究した．その結果，所望のcancellation-freeなChevalley公式を記述することができた．この結果について，論文にまとめ，arXiv上で公開した．
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| Research Progress Status |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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