2021 Fiscal Year Annual Research Report
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20J20070
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
宮本 恵介 大阪大学, 理学研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2020-04-24 – 2023-03-31
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| Keywords | 極小モデル理論 / サルキソフ・プログラム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
私は、極小モデル理論のアウトプットとして現れる二つの森ファイバー空間の間に存在する写像に関する研究（サルキソフ・プログラム）をいくつかの設定のもとで行なった。
一つ目は、Q-分解的とは限らない対数的標準対におけるサルキソフ・プログラムである。残念なことにこの設定、特にQ-分解的という仮定を外すことが想像以上に難解であり、思ったような結果を得ることはできなかった。
そこで二つ目としてQ-分解的なトーリック多様体でトーラス不変な境界因子を持った対に対して、サルキソフ・プログラムの研究を行なった。Q-分解的という仮定を付けているので先ほど述べたような問題は発生しない。この場合この対は対数的標準対になるので、一つ目の設定でうまくいけば、結果としては完全に吸収されることになる。しかし、トーリック多様体の性質を用いることで、元々の議論では難解でややこしかった部分が綺麗に纏まることがあり、研究を理解する、及び理解してもらうという意味では、非常に有意義な研究であった。こちらは現在論文にしてまとめており、近いうちに発表する予定である。今後は、これらの議論を足がかりに上記の研究を推し進めていきたい。
また、京都大学の藤野修教授との共同研究である中井モアシェゾンの一般化の論文（O. Fujino, K. Miyamoto Nakai--Moishezon ampleness criterion for real line bundles）が受理された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
最終的な目標であるQ-分解的とは限らない対数的標準対におけるサルキソフ・プログラムに関する研究においては、さまざまな問題が浮き彫りになった。
しかし、トーリックにおけるサルキソフ・プログラムの研究はうまく行っているので、一歩下がって2歩進んだというところか。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後の研究もQ-分解的とは限らない対数的標準対におけるサルキソフ・プログラムを行いたい。
元々予想していた問題ではあったが、上記の研究における一番の問題はMMPの各ステップによりピカール数がいくらでも増える可能性があるということだ。
私が行なっている研究では、上と下の空間のピカール数を比較するのだがこの問題のせいでこの議論がうまくいかない。
具体的な解決策はまだないが来年度がラストイヤーなので、なんとか形にしたいと思う。
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