2021 Fiscal Year Annual Research Report
熱伝導における相加性原理を用いた乱流ゆらぎの定式化
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20J20079
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
田之上 智宏 京都大学, 理学研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2020-04-24 – 2023-03-31
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| Keywords | エネルギーカスケード / XYモデル / スピン乱流 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
「乱流」における典型的振る舞いとして、エネルギーやエンストロフィーといった非粘性保存量がスケール間を保存的に流れるというカスケード輸送がある。例えば、通常の流体乱流ではエネルギーカスケードが生じ、それに伴ってエネルギースペクトルはKolmogorov則という冪則に従う。ここで重要な点は、カスケード輸送は通常の流体のみならず、量子流体や弾性体、さらにはスピン系においても見られる遍在的現象であるという点である。特に、前年度の研究において、臨界点近傍の超臨界流体では新奇なカスケードが生じ、その振る舞いが量子乱流に類似していることを明らかにしている。本研究の第二年目では、このカスケード輸送を多自由度の込み入った相互作用から創発する一種の協同現象とみなし、普遍クラス概念を確立することを目指した。具体的にはその第一歩として、ある一つの普遍クラスを代表する単純な数理モデルを構成することを目指した。構成されたモデルは、振幅がゆらぐ変形XYモデルとみなせる。このモデルにおいて、強磁性的局所相互作用からエネルギーカスケードが創発することを理論的・数値的に示した。このカスケードに伴うエネルギースペクトルはKolmogorov則とは異なるべき則を示すため、通常の流体乱流とは異なる普遍クラスに属すると考えられる。また、モデルの振る舞いはいわゆる大気乱流やスピン乱流と類似しており、これらの関係を明らかにすることは今後の課題である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の研究計画ではまず熱伝導現象における理論を援用して乱流の間欠性を特徴付け、その後各普遍クラスを代表する単純な数理モデルを構成する予定だったが、熱伝導現象における理論はそのままでは乱流に適用できないため難航している。その一方、カスケード輸送現象に関する単純な数理モデルは一例構成することができた。特に、構成されたモデルは単純な局所相互作用から新奇なカスケードを示すため、通常の流体乱流との比較研究を行うことで乱流に対する普遍クラス概念の確立に繋がりうる。
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| Strategy for Future Research Activity |
次年度には、今年度構成されたモデルと既存の乱流とを比較することで種々の乱流を整理・分類していく予定である。特に、スピン乱流や大気乱流との類似点や通常の流体乱流との相違点に着目する。その上で、カスケードを示す単純な数理モデルをできるだけ多く構成することを目指す。
また、当初計画していた熱伝導現象における理論を援用して間欠性を特徴付ける方針は難航しているため、新たにゆらぐ小さい系に対する熱力学や情報熱力学を援用することを検討している。具体的には、カレントゆらぎと熱力学的コストや情報流の間のトレードオフ関係を用いることで、間欠性指数がとりうる範囲を制限する普遍的関係式を得るといった方向性を考えている。
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