2020 Fiscal Year Annual Research Report
超弦理論におけるコンパクト空間の幾何学から導かれる素粒子現象論的性質について
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20J20388
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
内田 光 北海道大学, 理学院, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2020-04-24 – 2023-03-31
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| Keywords | コンパクト空間 / モジュラー対称性 / フレーバー対称性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
素粒子標準模型において質量のみ異なる３世代のフェルミオンが存在するが、その質量の階層性や世代間の混合（フレーバー混合）の起源は解明されていない。しかしその有力候補として世代間の非可換離散群によるフレーバー対称性が注目されてきた。
近年では１０次元時空を要請する超弦理論から予言される６次元コンパクト空間の幾何学的対称性由来のフレーバー対称性が注目を集めている。特にトーラスやそのオービフォールドなどの特定のコンパクト空間が持つモジュラー対称性と呼ばれる幾何学的対称性は、フレーバー対称性として注目されてきた非可換離散対称性をその有限部分対称性として含むことが知られており、その有限モジュラー部分対称性をフレーバー対称性として仮定したモデルが多く提唱されている。しかし、そのようなモジュラーフレーバー対称性が具体的にどのようなコンパクト化から導かれるかは知られていなかった。
そこで具体的なコンパクト化として背景磁場が入った２次元トーラスオービフォールドのモジュラー対称性について研究した。その結果、そのコンパクト化から得られる３世代フェルミオンが背景磁場の大きさに依存した有限モジュラー群のもとで非自明に変換することを明らかにした。ただし、得られた有限モジュラー群はフレーバー対称性としてよく研究されてきた群の被覆群が得られた。このように具体的にコンパクト化を指定して得られるモジュラーフレーバー対称性を特定したことは、実験値を再現するフレーバー対称性を特定するボトム・アップアプローチと超弦理論から予言されるコンパクト化を特定するトップ・ダウンアプローチをつなぐという点で重要である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
３世代フェルミオンのフレーバー構造の起源を超弦理論で予言されるコンパクト空間の幾何学的性質を用いて探究する方法として二通りの方法で探究する計画を立てていた。
一つ目のコンパクト空間の幾何学的対称性、特にトーラスやそのオービフォールドが持つモジュラー対称性由来のフレーバー対称性からフレーバー構造を探究する方法に関しては、背景磁場の入った２次元トーラスオービフォールドコンパクト化において具体的にモジュラーフレーバー対称性を特定できた点、特にその対称性やその群の表現などがトーラスオービフォールドの幾何とその上の背景磁場の大きさによって一意的に定めることができた点は当初の計画以上に進展した。
一方、オービフォールドによる特異点をブローアップして（滑らかに丸めて）変形した幾何を用いてフレーバー構造を再現するコンパクト空間を直接探究する二つ目の方法に関しては、現在までに背景磁場の入った２次元トーラスオービフォールドの特異点をブローアップした幾何上の波動関数を用いてもとの２次元トーラスオービフォールにおける解析からどれだけ補正を受けるか解析しているものの、本年度はそれ以上の進展は得られなかった。
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| Strategy for Future Research Activity |
現在までに背景磁場の入った２次元トーラスオービフォールドコンパクト化におけるモジュラーフレーバー対称性が明らかになり、またその２次元トーラスオービフォールド特異点をブローアップした幾何上の波動関数やそれから計算される湯川結合などの具体形は得られている。
一つ目の幾何学的対称性に注目して探究する方法に関しては、得られたモジュラーフレーバー対称性を用いて具体的に３世代クォークおよびレプトンの質量やフレーバー混合などフレーバーに関する実験値を再現できるか検証する。
二つ目の幾何を変形して探究する方法に関しては、特異点をブローアップすることでもとの２次元トーラスオービフォールドにおけるモジュラーフレーバー対称性がどのような影響を受けるかを解析する。さらに上記で具体的に得られるフレーバー構造のブローアップによる影響に関して、特にモジュラーフレーバー対称性が受ける影響に注目して解析する。
また、背景磁場の入った２次元トーラスオービフォールドコンパクト化に関しては二通りの方法でよく解明されてきているが、これらの解析を４次元や６次元コンパクト空間に応用して解析していく。
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| Remarks |
本年度内に他大学での（オンライン）セミナーを２件行った。
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