2021 Fiscal Year Annual Research Report
Research on the Basic Properties of Chaotic Loewner Evolution and Its Application to Neuronal Morphology
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20J20867
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
柴崎 雄介 日本大学, 総合基礎科学研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2020-04-24 – 2023-03-31
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| Keywords | Loewner evolution / Complexity / Ising system / Entropy / Neurodegeneration / Non-equilibrium / Dynamical system / Chaos |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は昨年度成果の取りまとめ及び論文投稿作業、また本研究課題における理論面での新たな成果があった。項目ごとに分けて以下に記述する。1. 健常者及びAD患者から作製したiPS細胞由来神経細胞の突起形状に対するレヴナー発展を用いた解析法及び結果に関して論文の改訂・出版作業を行った。また、簡易タイムラプス装置を用いて、培養神経細胞の動的観察を行い、レヴナー発展の理論を用いた解析方法が可能であるかの検討を行った。２. 前年度成果である、平衡状態に緩和する一次元ランジュバン系によって駆動される（一般化された）レヴナー発展の非平衡統計力学的性質に関して、学会発表及び論文の投稿・改訂・出版作業を行った。３. イジング模型の相分離線に対するレヴナー発展の応用に関する発展的内容として、エントロピーを用いた研究を行った。具体的にはイジング模型の相分離線から得られるレヴナー駆動関数を構成するカオス力学系的な時系列データに対して、組み合わせ(permutation)エントロピーを計算し、系のエネルギーがそのエントロピーの指数関数で表されることを数値計算的に明らかにした。またこの結果に関する論文の投稿・出版作業を行った。４. ２．で用いた一般化された確率論的レヴナー発展の動的性質に関して、ある条件のもと数理的解析から導かれるエントロピーの減少、自由エネルギーの振る舞いについて、曲線の軌道のエルゴード性や駆動関数の初期値鋭敏性を考慮に入れながら、数学的に解析を行った。５. レヴナー発展における時間パラメータに関して、一般的に用いられる物理学的時間との相違について検討し、レヴナー時間による非平衡ダイナミクスの新たな捉え方について、線形応答理論に基づく揺動散逸定理を扱うことで考察した。４，５の内容に関する論文は現在投稿中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の計画である力学系理論を用いたレヴナー発展の理論の拡張、及び神経突起形態の定量的評価に関しては本年度までの取り組みにおいて一定の成果を収めたが、レヴナー発展の理論の物理学的解釈・定式化について未だ研究すべき点が多く残る。特に本研究を非平衡物理学の理論及び応用として位置付けるためには、レヴナー発展の動態における時間パラメータを物理学的に適切に解釈する必要がある。現段階では、前年度成果において見出した曲線と駆動関数における「非平衡－平衡状態」対応が、「レヴナー時間」という新しい時間尺度を導入することで、非平衡ダイナミクスの一般論として成り立つものになりうると予想しているが、その妥当性の検討には、更なる検証が必要である。したがって本研究の成果の意義は、今後の「物理学としての」本理論の発展の仕方に大きく依存すると考えられる。特に本年度研究実績における４，５に関する研究に基づく本研究の体系化が重要であり、また学会発表等でのプレゼンテーションにもより一層力を入れる必要がある。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後の研究の方針であるが、レヴナー時間変換による非平衡物理学の理論的解釈に重きをおき、非平衡・非線形系における基本的問題の解決に努める。具体的には以下の通りである。
1)ボルツマン・ギブス統計の非平衡系への拡張であるツァリス統計に基づく系を扱い、レヴナー時間変換により非加法性などの性質がいかに読み解くことができるかを調べる。非加法的ノイズを生み出すランジュバン系を扱い、レヴナー時間変換によって導かれる関係を解析的に明らかにすることを予定している。2)確率論的・カオス的レヴナー発展における曲線の動態用いた乱流・自己組織化現象のメカニズムの解明・再解釈を行う。シュラム・レヴナー発展におけるレヴナー時間を変換することにより、レヴナー発展の動態におけるスケーリング則を導く。
得られた結果はこれまでに行った形態解析における駆動関数に対する物理的解釈を与えることが見込まれ、一般的な生体信号への応用についても引き続き検討する。前年度成果の論文出版（２件）に加え、1, 2) の研究を遂行し、成果のとりまとめ及び出版を行う。（可能な限りオープンアクセスでの出版を予定している。）また、本事業の成果をもとに博士論文を執筆する。
最終年度であるため国内外研究発表（海外招待講演１件）やアウトリーチ活動（2023年2月に予定）などの成果発表にも力を入れ、本研究を広く社会に問うことで議論を深めていく。
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