2020 Fiscal Year Annual Research Report
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20J21650
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
早川 健太郎 京都大学, 工学研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2020-04-24 – 2023-03-31
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| Keywords | 釣合経路解析 / 曲面形状生成 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
折線の回転の拘束や形状の変化にともなう多自由度剛体折紙の変形メカニズムの変化の詳細な解析に関する研究を実施した。また，剛体折紙で近似される目標曲面を可展面等を接続して近似し，近似精度等を向上させるための基礎的な研究を行った。
多自由度メカニズムの変形メカニズムの解析では，剛体折紙の形状生成過程における折線の数の変化にともなう変形メカニズムの変化に関する考察を令和2年度以前の研究成果からさらに深め，形状生成を効率的に行う手法としてまとめた。さらに，多自由度メカニズムの変形経路の分岐現象の解析を行うために，無数に存在する多自由度メカニズムの変形経路のうち，ヒンジに回転ばねを導入して外力を作用させた際の釣合経路を抽出する手法に関する研究を行った。メカニズムの解析の定式化は，新たに開発した剛体折紙の数理モデルであるフレームモデルに適用可能な形式で行い，同一モデルに対してさまざまな境界条件を与えることで複数の異なる釣合経路が得られることを数値例題を通して確認した。
曲面の可展面等による近似に関する研究では，三角形や四角形で離散化した曲面に対する離散微分幾何学におけるガウス曲率や平均曲率を用いた手法の検討を行った。建築におけるシェル構造や膜構造などの曲面の構造解析では一般に三角形や四角形メッシュで表現された曲面を用いるため，離散微分幾何学での曲率を用いることで形状生成と構造解析を同一モデルで実行可能であるとともに曲率を求めるための複雑な微分計算が不要となる。最適化手法を用いて，与えられた曲面を可展面や極小曲面に近い曲面，ガウス曲率または平均曲率が一定に近い曲面を接続して近似する手法を提案した。以上の成果は，剛体折紙で近似する目標曲面の形状最適化にとどまらず，膜構造の曲面生成などにも応用可能であり，膜構造に関する研究も実施している。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
折線数の変化にともなう変形メカニズムの変化を考慮した剛体折紙の効率的な形状生成法に関する研究成果は，国際学会誌International Journal of Solids and Structuresへ投稿し，掲載された。また，多自由度メカニズムの釣合経路の解析および解析例に関する研究成果は2021年の日本建築学会大会で発表予定である。
離散微分幾何学において定義される曲面の諸量を用いた曲面形状の生成に関する研究成果として，三角形で離散化された曲面の曲率にもとづく分割および近似手法を日本建築学会第43回情報・システム・利用・技術シンポジウムおよび日本応用数理学会第17回研究部連合発表会で発表し，関連研究として膜構造の曲面生成法に関する論文を日本建築学会構造系論文集に投稿・掲載された。
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度は解析条件の整理や問題の定式化に多くの時間を費やしたため，当初計画にある変形経路の分岐など高次の不安定性に関する研究まで実施することはできなかった。よって，今後，提案した経路解析手法を用いた分岐経路解析を行う予定である。得られた研究成果は国際学会誌（International Journal of Solids and Structuresなど）へ投稿することを計画している。
また，曲面の形状生成に関する研究では，離散微分幾何学や変分法の知見が重要であることから，応用数学を専門とする研究者との共同研究の可能性も探りつつ，数学・力学双方の視点から研究を実施することを予定している。
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