2021 Fiscal Year Annual Research Report
量子代数を用いた超対称ゲージ理論と共形場理論の探求
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20J21966
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
渡邊 彬生 東京大学, 理学系研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2020-04-24 – 2023-03-31
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| Keywords | 共形場理論 / 超対称ゲージ理論 / W代数 / 量子変形 / 量子トロイダル代数 / 三浦変換 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2021年度の主な進展として、次の3つが挙げられる。
1. コーナー頂点代数の量子変形 本研究について、前年度にプレプリントを投稿し、雑誌で査読中であった論文がJHEPから出版された。弦理論の構成物であるDブレーンを貼り合わせた時に出現する代数であるコーナー代数を量子変形した。これは既知の変形W代数を含むより広い代数を物理的に自然な形で一般化したことに相当する。
2. quiver Yangianの量子変形 本研究について、本年度に2本のプレプリントを投稿した。これらは次年度にJHEPからの出版が予定されている。近年、affine Yangianをさらに一般化するような、クイバー図形に対応する代数(quiver Yangian)が発見されたが、本研究ではこれを量子変形した。また、量子変形後の代数の図形的表現を考え、低次元の図形に対応する表現から高次元の図形に対応する表現が得られることを発見した。低次元の図形による表現と高次元の図形による表現の関係は、量子変形した際の余積構造が本質的な役割を果たしている。
3. W代数のR行列とILWハミルトニアン 本年度から本プロジェクトについて海外共同研究者と議論を続けており、次年度の論文出版を目指している。W代数は我々が考えている量子変形代数の変形前に対応するもので、量子変形の前後どちらもについて研究を進めることで、この分野のさらなる進展が見込まれる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
前年度にプレプリントを投稿していたコーナー頂点代数の量子変形について、論文が出版された。また、quiver Yangianの量子変形について、2本のプレプリントを投稿した。
これらによって、物理的なセットアップから構成された代数を量子変形し数学的に理解する取り組みについて大きな進展が得られたと考えている。
また、現在、海外の共同研究者と量子変形前のW代数のR行列について議論を重ねており、本プロジェクトについては論文執筆途中であるものの、理解が進んでいることも進捗として挙げられる。
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| Strategy for Future Research Activity |
2022年度は特別研究員期間の最終年度であるため、昨年度まで行ってきた研究をさらに進展させ、結果をまとめて論文や学会で発表することを目指す。
第一に、昨年度から海外共同研究者と協力して進めてきた、W代数のR行列とILWについての関連を引き続き調べる。
第二に、2021年4月に出版した論文ではコーナー頂点代数のq変形を数学的に構成したが、これの物理的性質の解明に挑戦する。
また、この論文で用いたMiura変換の変形を、他の代数の構成に応用することも試みる。
第三に、博士課程3年次であるため、これまでの成果をまとめ、博士論文として発表する。
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Research Products
(1 results)
