p進コホモロジー論を用いた相対モチーフ理論と代数的K群の研究

2021 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 20J22797
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 松本 圭峰 東京大学, 数理科学研究科理学部数学科, 特別研究員(DC1)
• Project Period (FY): 2020-04-24 – 2023-03-31
• Keywords: モチーフ理論 / 非可換代数幾何学

Outline of Annual Research Achievements

整係数導来不変量とモチーフ理論との関係を調べた．その結果，Antieau-Braggによって知られていたHodge-Witt還元の導来不変性の高次元化，及びordinary還元の導来不変性を証明した．また複素代数曲面の基本群のある捻じれの情報が導来不変である事を証明した．この結果はミラー対称性理論とも関係するものである．
また，Bhatt-Morrow-ScholzeのBreuil-Kisin　cohomology理論のK理論を用いた非可換類似を証明した．この結果は非可換代数多様体のp-進Hodge理論に大きく近づく結果である。

Current Status of Research Progress

1: Research has progressed more than it was originally planned.

Reason

整係数導来不変量をモチーフ理論的に解釈できるようにした整係数Grothendieck Riemann-Roch理論は、Hodge-Witt還元の導来不変性の高次元化，及びordinary還元の導来不変性の証明など多くの実りある成果を出したといえる。
またBreuil-Kisin　cohomology理論の非可換化は特筆すべき成果であるといえる。

Strategy for Future Research Activity

モチーフとderived equivalenceとの関係はミラー対称性やquiverの表現論など、多くの分野から期待されている。この方面での研究を推し進めていきたいと考えている。