2020 Fiscal Year Annual Research Report
テンソルネットワークを用いたAdS/CFT双対の研究
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20J23116
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
Wei Zixia 京都大学, 理学研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2020-04-24 – 2023-03-31
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| Keywords | AdS/CFT対応 / 擬エントロピー / ウェッジ・ホログラフィー / テンソルネットワーク / ブラックホール |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は主に以下の三つの方向性において研究を実施して、その成果を論文として発表した。
【擬エントロピーの提案及び性質解明】 エンタングルメント・エントロピーという量子もつれを測る物理量を、「始状態を用意した上で操作を行って、特定な終状態に射影して結果を読み取る」という弱測定の設定に拡張した。この拡張ではAdS/CFT対応及びテンソルネットワークモデルからの知見を活用した。当物理量を擬エントロピーと名付けて、一般的な量子系における性質を調べた研究成果はPhysical Review Dに出版されている。擬エントロピーは様々な物理系の性質を調べる上で重要な役割を果たすと期待されている。実際、応用として、擬エントロピーの量子多体系における有用性を示した。本成果は本分野のトップ雑誌であるPhysical Review Lettersに出版されている。
【補次元2のウェッジ・ホログラフィーの提案】 「ウェッジ状のd+2次元AdS時空に住む量子重力は、その曲がり角に住むd次元のCFTと等価である」という補次元2のウェッジ・ホログラフィーを提案した。従来のホログラフィーは、AdS/CFTに代表されるように、補次元1であるのが普通である。そのため、ウェッジ・ホログラフィーは量子重力を研究する新しい実験台を提供している。本成果はPhysical Review DのEditor's suggestionsに選ばれた。
【動く鏡モデルとブラックホールの関係の解明】 動く境界を持つような場の量子論は80年代からブラックホールの蒸発を模擬するおもちゃ模型として研究されてきたが、両者間の具体的な関係性は明らかではなかった。私達はホログラフィーを使って両者の関連性を明らかにした上で、量子もつれの計算を行った。本成果は本分野のトップ雑誌であるPhysical Review Lettersに出版されている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
本年度は4本の論文を出版した。更に、その中の2本は本分野のトップ誌であるPhysical Review Lettersに出版されていて、他1本はPhysical Review DのEditor's Suggestionsに選ばれている。このように、本年度の研究成果は、世界から注目、評価されている。
本年度の研究には様々な方向性が見られるが、これら全て本研究の目的である「量子情報理論を用いて、テンソルネットワークモデルから着想を得ながら、AdS/CFTの基本原理を解明する」ことに貢献している。具体的には以下の方向性において進捗を得た。
1. 擬エントロピーの提案と研究という方向性。今まではAdS/CFTを理解するために、量子情報の知見が大いに使われてきた。それに対して、AdS/CFTの知見を持って、量子情報を発展させるような研究はほとんど存在しなかった。我々はAdS/CFTの中の考察から、弱測定過程における量子もつれの拡張を測る量子相関量を提案して、擬エントロピーと名付けた。擬エントロピーは、一般的な量子系で定義できる上、AdS/CFTにおいてとても特殊な振る舞いをするため、AdS/CFTに対して強い制限をかけることができる。又、擬エントロピーは他の量子多体系においても、量子相転移を探知できるなど、多大な有用性を示している。
2. 境界付きホログラフィーを探求する方向性。本研究はAdS/CFTの基礎原理の解明を目指しているが、AdS/CFT自身ではなくその変種から大きな手がかりを得ることも多々ある。そこで私は境界付きホログラフィーであるAdS/BCFT対応に注目して研究を行った。この方向性における研究は、補次元2のウェッジ・ホログラフィーの発見、及び動く鏡モデルとブラックホールの関係の解明につながった。
以上の結果を持って、本年度の研究は当初の計画以上に進展していると言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究の目標は、AdS/CFTの基礎原理の解明して、それを用いて量子重力を理解することである。その際、量子情報理論及びテンソルネットワークの手法を活用することを特色としている。そこで、今後の研究において、今までの成果を発展させながら、新しい道を切り開いていく予定である。
具体的には、本年度の研究において提案した擬エントロピーの普遍的な性質を解明するとともに、様々な量子系への応用を行う予定である。特に、一般的な量子系における擬エントロピーの操作論的な意味を明らかにしたい。又、動く鏡モデルに対して、テンソルネットワークを用いた構成を行って、一般的な量子多体系における拡張を行う予定である。更に、境界付きホログラフィーであるAdS/BCFT対応は、古典重力、量子重力、場の量子論という三つの様相を併せ持つ興味深いモデルとなっている。今後、AdS/BCFTの力を借りて、古典重力と場の量子論というより簡単な手法を用いて、量子重力の性質を明らかにしていくと同時に、AdS/BCFTの基礎的な側面を共形場理論及びテンソルネットワークの手法を用いて調べる予定である。
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