2021 Fiscal Year Annual Research Report
An information-geometric approach to quantum statistical physics using log-linear models on posets
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20J23179
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| Research Institution | The Graduate University for Advanced Studies |
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Principal Investigator |
ガラムカリ 和 総合研究大学院大学, 複合科学研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2020-04-24 – 2023-03-31
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| Keywords | 行列分解 / 情報幾何学 / テンソル分解 / ランク１分解 / 低ランク近似 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
柔軟なモデリングを可能にする半順序集合上の対数線形モデルを用いて，情報幾何学的な観点から，行列やテンソルに関する様々なタスクの効率的な解法を研究してきた．
まず、非負テンソルに対して，ランク1近似を求める解析解を情報幾何学的に解釈し，拡張することで，勾配法を必要としない低ランク近似アルゴリズムを構築することに成功した．勾配法を用いないため，初期値や学習率に左右されることなく，安定して解を得ることができる．実データを用いた実験において，既存の低ランク近似アルゴリズムと同等の近似精度を達成しつつ，10倍程度高速に処理できることを示した．
さらに，複数の行列を因子を共有しながら分解する複合行列因子分解に注目した．まず，適切な半順序集合を設計することで，複数の行列を１つの対数線形モデルと対応付けられることを示した．次に，複数の行列が因子を共有しながらランク１になる場合の必要十分条件を，対数線形モデルのパラメータで記述し，この拘束条件を満たす部分空間への射影として，複合行列因子分解を定式化した．そのうえで，情報幾何学の射影の一般論を用いることで，KL情報量で定義されるコスト関数を最小化する複合行列因子分解の最良ランク１近似公式を導出することに成功した．また，複合行列分解と欠損を含む行列因子分解との既知の関係に注目し，この公式に応用として，欠損を含む非負行列因子分解の高速な解法A1GMを開発した．A1GMは勾配法に基づかないため，初期値や学習率，収束判定に適切な設計の工数を削減できるという利点がある．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
半順序集合上の対数線形モデルの柔軟性を活かし、テンソル分解のみならず複数の行列の同時分解の高速手法が開発できたのは予期せぬ進展であった。これらの結果は、既にトップ会議２報に採択されており、進捗は順調である。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和３年度までに議論したテンソル分解や複合行列の分解では、欠損値を含むデータを扱うことはできない。しかし、実際のデータには多くの場合、欠損値が含まれる。令和４年度は令和３年度の研究成果を、欠損値を含むデータに対応できるように拡張する。具体的には、行列やテンソルで与えられたテーブルデータの欠損構造を半順序集合を用いることでモデル化し、欠損値を含む行列/テンソル分解の情報幾何学的な議論を行う。
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Research Products
(5 results)
