2020 Fiscal Year Research-status Report

Study on the mathematics lesson with proving: with teaching materials for the students 13-18 years old based on the coherent understanding

Research Project

Project/Area Number	20K02855
Research Institution	Shiga University
Principal Investigator	渡邊慶子 (向井慶子) 滋賀大学, 教育学部, 准教授 (00572059)
Project Period (FY)	2020-04-01 – 2023-03-31
Keywords	証明 / 中高一貫 / 三角形の性質
Outline of Annual Research Achievements	本研究の目的は，「証明すること」を核にした中・高等学校を一貫する数学科教材を開発し，その教材を用いた授業の構成原理を明らかにすることである。「証明すること」を介して数学的現象の理解を拡張・深化させることは，中・高等学校において数学的な創造力・構造力や判断力を高める一つの具体策と考える。 2020年度は，兼ねてより中高の学習内容を接続する教材として「円周角の定理の証明」に着目してきたため、その理論的並びに実践的研究を進めるとともに、新たに「三角形の探究」に関わる教材の開発に着手した。具体的には、三平方の定理から正弦定理・余弦定理、そしてチェバの定理やメネラウスの定理など、主に中学3年生から高校数学ⅠAにかけて接続できる教材を探究してきた。さらに、2020年度は、平面図形に関する研究以外に空間図形に関する研究（分担：JSPS科研費20H01745）や幾何のアプリケーション（Geogebraなど）を用いた図形指導に関する研究にも着手した。その中で、本研究課題に関連して空間図形における証明指導に関する考察を新たに開始した。一方で、2020年度はCOVID-19感染への対応によって、授業データの収集や調査を実施することが叶わなかった。そのため、2021年度は教材を実践するための計画を立てて授業実施し、データを得る予定である。尚、今後、本研究では三角形に関する定理になされた複数の証明を比較・検討する場面を含む授業を構成して実施して，その授業を質的分析法で検討して構成原理を導出することを計画している。
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 3: Progress in research has been slightly delayed. Reason 2020年度は、COVID-19感染防止対策等のために、教師や生徒らに対する調査や授業観察などの機会を当初の計画通りに実施することができなかった。具体的には「多様な証明の比較がもたらす証明学習への影響」を調査したりデータを収集したりすることが叶わなかった。そのため、当初の計画を一部前倒しして、先行研究に関わる文献を用いた理論研究を進め、実証・実践研究は次年度以降に繰り越した。
Strategy for Future Research Activity	2021年度からは、オンライン・システムなどを利用してCOVID-19の感染防止対策を講じながら実践研究に着手する。
Causes of Carryover	2020年度はCOVID-19の感染防止対策のために、国内外の学会が中止になったり、開催されてもオンライン開催になった。そのため、旅費・移動費として計上していた予算を次年度に繰り越しすることになった。また、研究初年度に計画していた調査も同様にCOVID-19の感染予防対策の影響を受けて実施できず、次年度に実施を延期した。そのため、物品費等として計上していた予算も繰り越すことにした。