2020 Fiscal Year Research-status Report
インフォーマルな表現からプリフォーマルな表現への移行を促す割合指導に関する研究
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20K02909
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| Research Institution | Aichi University of Education |
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Principal Investigator |
山田 篤史 愛知教育大学, 教育学部, 教授 (20273823)
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2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | プリフォーマルな表現 / インフォーマルな表現 / 割合指導 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，正式な「割合」指導に先だって児童が持ち得る様々な割合に関わるインフォーマルな表現を調査し，そうしたインフ ォーマルな表現を構成・使用・解釈できるような割合の素地指導を事例的にデザインし，割合に関わるインフォーマルな表現からプリフォーマルな数学的表現への移行を促す指導の在り方について検討することを目的としている。
本年度は，その第一段階として，正式な「割合」指導に先だって児童が持ち得る割合に関わるインフォーマルな表現を調査した。中でも，Instituut voor de Ontwikkeling van het Wiskunde Onderwijs (IOWO)の研究活動報告に着目し，我が国でも直ぐに教材化できそうな２つの事例について検討し，その結果を『イプシロン』誌第62巻にまとめた。
事例はの一つ目は，低学年でOHPを使った相似拡大の場面から始まる一連の活動の中で取り上げられた問題で，紙面上の複数の事物の長さのうち１つの事物の長さしか与えられていない所から，他が元の「何倍かを考え，他の長さを考える」という活動である。これらは，相似拡大が成立している写真などを問題場面として利用し，その写真内の特定のものの長さを，別のよく分かっている（あるいは見積もり可能な）ものの長さと，写真上のそれら２つの長さの倍関係を利用して求めるという活動に応用可能であり，４・５年生の倍の見方の素地となる活動として有望であることが示唆された。
また，もう一つの事例は，「帯図・影のモデル・タイルパターンといった汎用性のある幾何学的表現」を使って問題解決を行う活動である。特に，単純な計数によって全体に対する部分の割合の計算ができるタイルパターンを，我が国ではプリフォーマルな表現として導入されがちな連続的な帯図に関連付ける活動は，割合指導における有望な素地指導であることが示唆された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度の目的は，我が国の割合概念に関わる指導（比，比例，割合，単位量当たりの大きさ，倍を表す小数・分数など）に関する商業誌の指導記録や教科書を調査したり，国内外の文献をレビューしたりするなどして，割合概念を支えるインフォーマルな表現の事例を収集していくことであった。商業誌の指導記録に関しては十分にレビューが行き届かなかったものの，文献レビューに基づいてIOWO研究活動報告に辿り着き，結果的には，そこから幾つか有望な事例を収集することができ，それらの我が国での教材化についても検討することが出来たため。
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き，算数における正式な指導に先だって児童が持ち得る様々な割合に関わるインフォーマルな表現の発掘・収集に努めながらも，２年目は，そうしたインフォーマルな表現を構成・使用・解釈できるような割合の素地指導を事例的にデザインしていくことを主な目標にする。なお，現時点でも，そうした表現・事例は複数収集されているため，知己の現場教員から，有望な表現・活動の選択やその指導系列のデザインに関して助言を得るようにする。３年目は，割合に関わるインフォーマルな表現からプリフォーマルな数学的表現への移行を促す指導の在り方について検討する。その際，具体的な授業を，例えば，デザインされた活動が有効に機能しうるか，授業に持ち込まれたインフォーマルな表現はどのように修正・洗練されるか，更には，その過程でプリフォーマルな表現が持ち込まれたときに，それは児童にどのように受け入れられるか（あるいは受け入れられないか）のような観点で分析し，その結果を踏まえて指導の在り方を検討していくことにする。
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| Causes of Carryover |
コロナ禍の影響で学会が軒並みオンラインでの開催となり，旅費での予算使用が計画より減ったため，2020年度の予算が若干余ることになった。2021年度は，授業ビデオを撮る機会が増えると予想されるため，その記録媒体購入に使用する予定である。
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