2020 Fiscal Year Research-status Report
Development of Orthonormal principal component analysis for categorical data and its applications
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20K03303
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| Research Institution | Chukyo University |
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Principal Investigator |
村上 隆 中京大学, 文化科学研究所, 特任研究員 (70093078)
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2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 心理測定 / 社会調査 / 多重対応分析 / 主成分分析 / 正規直交アレイ / 潜在構造分析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
正規直交主成分分析の理論的展開については，新たな反応カテゴリーのコーディングの方法として，１つのカテゴリーだけに非ゼロの数値を与えるダミー・コーディングを試みた。データによっては（順序のあるカテゴリーであっても）従来の正規直交多項式によるコーディングよりも，データの特性，特に単純和による得点（sum scores）との関係が明確になるメリットが見出された。この点については，論文１にやや詳しく記述した。
方法の導出過程については，改めて検討整備を図り，多項目の調査データの分析結果とともに，著書１に詳述した。
この方法の基礎である多重対応分析における馬蹄現象等の余剰次元の原因については，２変量正規分布の Hermite-Chebyshev 展開にもとづく理論について，一定の成果を得ているが，現時点では公表できる段階に到達していない。それとは別に，Likert型項目において，馬蹄が2次関数というよりは 多角形の形状を示す場合があることを発見し，その機序についてはほぼ明らかにできた。21年度中に公表したい。
多様なデータを用いた分析の蓄積の面においては，手持ちの多数のデータセットによる分析結果を蓄積しているが，新たに同一データを他の解析方法，特に，潜在クラス分析，潜在プロフィール分析，項目特性理論（partial credit model）との比較研究を開始した。これらの方法の強い理論的制約と，正規直交主成分分析の記述的性格との利害得失が徐々に明らかになっている。特に，１次元性の強いデータにおける主成分スコアの2次元プロット（典型的な馬蹄現象を呈する）を，潜在クラス分析によって得られたクラスごとに色分けして作成することは，この２つの方法の特徴を明らかにするために大変有効であることがわかった。カラー印刷が可能な媒体で発表する必要がある。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
申請書においては，正規直交主成分分析という方法は，理論面ではほぼ完成しており，残るのは馬蹄現象の理論的解明と，多くの実データの分析の蓄積による，実用面の強化であると述べた。
後者については，ほぼ計画通りに進行しているが，加えて，現在の心理学，社会学研究において使用頻度の高い（広い意味での）潜在構造分析との対応関係の明確化という新たな可能性が開けた点が，計画を超える部分である。
上記研究実績の概要で述べたように，理論面でもあらたな進捗（ダミーコーディングの実用化，および2変量正規分布の Hermite-Chebyshev 展開による馬蹄現象の解明）があった。以上のように，理論面と実用面の両方で，当初の計画を超える進捗状況であったと言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
まず理論面では，馬蹄現象をはじめとする余剰次元の発生機序を明らかにすることに努めたい。多変量正規分布という強力な理論モデルにもとづいて，人工的な２つのカテゴリカル変数の間のクロス集計表の連関のパターンがどのように再現できるかという観点からの理論整備を進めたい。次に，このモデルを多くの実データに対して適用することにより，対応分析という方法の性質から必然的に発生する（いわゆる）余剰次元と，そこに正規分布（あるいはロジスティック分布）を前提とした理論によっては説明できない特徴がみられることを，とくに Likert 型の項目反応を対象にして明らかにすることを目指したい。
正規直交主成分分析の導出については，なお若干の不十分な点があることにも気が付いており，その点のいわば穴埋め的な作業も必要になるであろう。
実データへの適用，特に，潜在変量を用いる方法による結果との比較は，引き続き進めていく予定である。これについては，すでに蓄積された相当量の結果とともに，どのように整理した形で公表するかについて，考える必要がある。
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| Causes of Carryover |
次年度使用額が最小限になるように努力したが，完全に0円とすることは不可能であった。210円という少額であり，とくにこの金額について特定の計画を立案する必要はないと考える。次年度経費の中に含めて使用されることとなろう。
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