2020 Fiscal Year Research-status Report
Research on uniform construction and automorphism groups of holomorphic vertex operator algebras of central charge 24
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20K03505
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
島倉 裕樹 東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (90399791)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 頂点作用素代数 / 格子頂点作用素代数 / リーチ格子 / 軌道体 / 自己同型群 / 二次形式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、中心電荷２４の正則頂点作用素代数の統一的な構成を行い、その応用として、これら頂点作用素代数の自己同型群を決定することである。
まずは統一的な構成の鍵となる６個の頂点作用素代数の自己同型群の決定を目指すこととした。これらはリーチ格子の coinvariant 格子に付随する頂点作用素代数の軌道体として構成される。したがって、格子の自己同型群から誘導される部分群を捉えることができる。さらに、具体的な群構造は計算機を用いて計算した。加えて、格子の自己同型から誘導されない例外的な自己同型を具体的に構成した。さらに既約加群への具体的な作用を記述することで、これらが全自己同型群の生成することがわかった。後は既約加群がなす二次形式の空間の直交群の構造を決定し、その部分群として自己同型群を記述することが課題であり、これらは計算機によって計算中である。
また、格子頂点作用素代数の軌道体の例外的な自己同型の構成したので、逆に、例外的な自己同型を保つ場合をすべて求める研究を行った。特に、格子はルートを持たず、自己同型の位数が素数位数の場合に分類を行った。その結果、格子頂点作用素代数の軌道体が例外的な自己同型を持つような格子は剰余環上の符号から構成法Ｂで得られるか、またはリーチ格子の coinvariant 格子となることがわかった。この成果はリーチ格子の coinvariant 格子に付随する頂点作用素代数の軌道体の重要性を裏付けており、対称性の高さが確認できたことになる。これら成果を論文としてまとめ、投稿中である。
一方で、一意性の統一的な証明を Ekeren, Lam, Moller と行い、論文としてまとめたものが出版されている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
最初の目標である６個の頂点作用素代数の自己同型群の決定への目処がついた。さらに、格子頂点作用素代数の軌道体の例外的な自己同型を持つ格子の分類に関する成果を得ることが出来た。
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| Strategy for Future Research Activity |
まずは６個の頂点作用素代数の自己同型群の決定を行う。その結果を用いて、中心電荷２４の正則頂点作用素代数の統一的な構成と自己同型群の決定を行う。
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| Causes of Carryover |
研究打ち合わせ・研究会参加等の出張予定が全てキャンセルされたため。
来年度以降の研究打合せ・研究会参加への出張旅費として使う。
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