2021 Fiscal Year Research-status Report
Research on uniform construction and automorphism groups of holomorphic vertex operator algebras of central charge 24
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20K03505
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
島倉 裕樹 東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (90399791)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 頂点作用素代数 / 正則頂点作用素代数 / リー代数 / 格子頂点作用素代数 / 自己同型群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、中心電荷２４の正則頂点作用素代数の統一的な構成を行い、その応用として、これら頂点作用素代数の自己同型群を決定することである。
昨年度に引き続き鍵となる頂点作用素代数の自己同型群を研究した。その結果、未解決であった５個の場合に自己同型群の構造を決定することが出来た。これら成果は Lam 氏と別宮氏との共著論文としてまとめられ, 国際数学専門誌 Israel Journal of Mathematics への掲載が決定した。
さらに、この成果を用いて、中心電荷２４の正則頂点作用素代数の自己同型群の研究を行った。具体的には、１０個の頂点作用素代数と格子頂点作用素代数のテンソル積の単純カレント拡大として中心電荷２４の正則頂点作用素代数を記述し、１０個の頂点作用素代数と格子頂点作用素代数のどの自己同型が全体に持ち上がるかを明確にした。ここで、１０個の頂点作用素代数のうち９個は直交群との指数が小さいことに注目した。その結果、自己同型群構造の計算が格子の自己同型群の計算に帰着され、見通しが良く計算を行うことが可能となった。さらに、リー代数上に自明に作用する自己同型群をリー代数構造を用いて記述した。また、単純カレント拡大としての同値類を計算し、中心電荷２４の正則頂点作用素代数の一意性の別証明を得た。これら成果を Lam 氏と別宮氏との共著論文としてまとめ、投稿中である。
指標がある種の微分方程式の解となるような頂点作用素代数の研究を行った。特に中心電荷が８と１６の場合を調べ、いくつかの仮定の下で分類を完成させた。これら成果を永友氏、境氏、Jiao 氏との共著論文としてまとめ、投稿中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究の主目的である中心電荷２４の正則頂点作用素代数の自己同型群を決定することができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究目的は概ね達成できたため、研究中に見出した関連する問題に取り組む。具体的には格子頂点作用素代数の軌道体が例外的な自己同型を持つための必要十分条件を見出す。さらに、格子頂点作用素代数以外のもっと一般の頂点作用素代数についても同様の問題を考察したい。
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| Causes of Carryover |
研究打ち合わせ・研究会参加等の出張予定が全てキャンセルされたため。
次年度の研究打合せ・研究会参加への出張旅費として使う。
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