2022 Fiscal Year Annual Research Report
スピン対称群の特殊ブロックの研究による既約表現の構成と導来圏同値の導出
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20K03506
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
土岡 俊介 東京工業大学, 情報理工学院, 講師 (00585010)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 量子群 / 結晶基底 / 頂点作用素 / アフィン・リー環 / ロジャーズ・ラマヌジャン恒等式 / 対称群 / ヘッケ環 / q級数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
4本の論文を執筆し、プレプリントサーバーに投稿することができた。それぞれの論文の概要は以下のとおりである。また、Nandi予想を解決した共著論文「Motoki Takigiku and Shunsuke Tsuchioka, A proof of conjectured partition identities of Nandi, arXiv:1910.12461」が、American Journal of Mathematicsに受理された。
（１）第2Rogers-Ramanujan恒等式のKleshchev多重分割を用いた別証明を与えた（arXiv:2205.06038）。
（２）A^{(1)}_2型レベル3でLepowsky-WilsonのZ代数を考え、Rogers-Ramanujan型恒等式を導出した（arXiv:2205.04811）。
（３）完全結晶に「長さ関数」を定義し、A^{(1)}_1型レベル3に適用することで、Rogers-Ramanujan恒等式の「フィボナッチ類似」をえた（arXiv:2211.04296）。
（４）Kanade-Russell予想の頂点作用素解釈を与え、系として予想が主張する等号を不等号に変えた弱い主張が成立することを示した（arXiv:2211.12351）。
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