2020 Fiscal Year Research-status Report
Moduli of representations and related topics (4)
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20K03509
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| Research Institution | University of Yamanashi |
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Principal Investigator |
中本 和典 山梨大学, 大学院総合研究部, 教授 (30342570)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
鳥居 猛 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (30341407)
面田 康裕 明石工業高等専門学校, 一般科目, 准教授 (30332042)
奥山 真吾 香川高等専門学校, 情報工学科, 准教授 (50290812)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 代数学 / 代数幾何学 / 不変式論 / 表現のモジュライ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
基盤研究(C)「表現のモジュライとその周辺（３）」の続編として、鳥居猛氏（岡山大）との共著"Applications of Hochschild cohomology to the moduli of subalgebras of the full matrix ring", arXiv:2006.07870をプレプリントとして公表し、学術雑誌に投稿中である。行列環の部分代数のモジュライを記述する際に重要なHochschild cohomologyの応用をまとめたものである。このプレプリント以降の進展として、鳥居氏や板垣智洋氏（高崎経済大）と共同研究として、ある代数N_mのHochschild cohomology環の構造の決定を行い、現在論文にまとめている最中である。
また、面田康裕氏（明石高専）との共著"The classification of thick representations of simple Lie groups", arXiv:2008.12437もプレプリントとして公表し、学術雑誌に投稿中である。thick表現とはある性質を持つ既約表現であり、複素数体上の連結半単純Lie群の複素有限次元thick表現を分類した。このプレプリント以降の進展として、与えられた表現のテンソル積、外積や対称積から新しくthick表現が現れないという結果を得た。この結果は2021年3月に日本数学会代数学分科会（慶応義塾大学）にて発表した。
その他、城野悠志氏（山梨大学）との共同研究として"Decision tree-based estimation of the overlap of two probability distributions", arXiv:2103.02922をプレプリントとして公表し、学術雑誌に投稿中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
今まで得られた結果を複数のプレプリントとしてまとめ、投稿中である。また、その後の進展として次々と新しい成果が出て来ている。ゆえに、おおむね順調に進展していると判断できる。
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| Strategy for Future Research Activity |
鳥居猛氏や板垣智洋氏との共同研究として、ある代数N_mのHochschild cohomology環の構造の決定に関する共著論文を執筆していく。また、鳥居氏との共同研究としてpolynomial countに関する論文、3次の行列環の部分代数のモジュライに関する記述を行った論文を順次執筆し完成していく。
面田氏との共著"Thick representations and dense representations I", Kodai Mathematical Journal 42 (2019), 274-307の続編として、thick表現に関する論文をまとめていく。
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| Causes of Carryover |
コロナ禍において、研究集会参加などの出張旅費の支出が丸々なかったため、次年度以降に支出するために残しておいた。新型コロナウィルスの感染状況がおさまり次第、順次出張旅費等に利用していく。
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