2022 Fiscal Year Research-status Report
非可換代数曲面の分類を目的とした代数学の融合的研究
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20K03510
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
毛利 出 静岡大学, 理学部, 教授 (50436903)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 環論 / 非可換代数幾何学 / 非可換射影空間 / 非可換射影曲面 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
非可換代数幾何学という研究分野は１９９０年代に始まった大変新しい数学の分野で、現在欧米を中心に活発に研究されています。代数幾何学における重要な研究課題の一つは低次元代数多様体を分類することです。同様に非可換代数幾何学においても低次元非可換代数多様体を分類することが研究分野創設当初からの最重要課題となっています。実際非可換代数幾何学は非可換射影平面の斉次座標環であるところの３次元AS-regular代数の分類問題に始まったといってよいでしょう。その後非可換射影曲線の分類は完成されましたので、次なる目標は高次元非可換射影空間や非可換射影曲面を分類することです。
令和４年度の主な研究業績は次の通りです。
（１）博士指導学生であるHu君と松野君との共同研究で非可換射影2次曲線の研究を行い、Calabi-Yau非可換射影平面に埋め込むことのできる非可換射影2次曲線を非可換射影スキームとしての同型を除いて、またその斉次座標環を次数付き代数としての同型を除いて完全に分類することができましたが、その研究成果を研究集会で発表するとともに、その研究成果をまとめた論文がJ. Algebraに掲載されました。
（２）博士指導学生であるHu君との共同研究で、（可換）多項式環の剰余環としてあらわされる２次完全交叉とClifford量子多項式環の剰余環としてあらわされる非可換2次完全交叉との間に１対１対応が存在することを証明しました。
（３）アメリカ西ワシントン大学のAdam Nyman氏と共同研究を行い、AS-regular Z代数を斉次座標環とする非可換射影空間の圏論的特徴づけに成功することができましたので、その研究成果を論文にまとめる作業に取り掛かりました。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
令和４年度は対面での研究集会が開催され始め、国内で開催された研究集会には参加することができましたが、海外の研究集会２件から招待講演を受けていたにもかかわらず、コロナ禍の影響で参加することを見送りした。また当初Nyman氏との共同研究を論文にまとめるためにWestern Washington Universityを訪問する予定でしたが、それも実現できませんでした。研究成果そのものは順調に進展しているものの、研究成果の発表が十分にできませんでした。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和５年度は次のような研究課題に取り組む予定です。
（１）令和４年度に本学で博士号を取得し、令和５年度から東京理科大学のPDとなる松野君と、本学の修士課程の学生である齋藤君との共同研究として、３次元３次AS正則代数の分類に取り組みます。
（２）引き続きアメリカ西ワシントン大学のAdam Nyman氏と共同研究を行い、すでに得られた研究成果を論文にまとめて学術誌に投稿することを目標とします。
（３）東京大学の植田一石氏と大阪大学の大川新之介氏と共同研究を行い、射影直線上の非可換線織曲面として定義される非可換Hirzebruch曲面に関する研究を行ってきましたが、その多岐にわたる研究成果を整理し、論文にまとめて学術誌に投稿することを目標とします。
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| Causes of Carryover |
主に令和４年度に予定しており実現できなかった、海外での研究集会や研究打ち合わせに参加するために助成金を使用する。特にNyman氏との共同研究の成果を論文にまとめるためにWestern Washington Universityを訪問する予定である。また共同研究者であるHu氏の異動に伴い、可能であれば共同研究継続のためUniversity of Science and Technology of Chinaを訪問したいと考えている。
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