2023 Fiscal Year Annual Research Report
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20K03512
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
雪江 明彦 東北大学, 理学研究科, 客員研究者 (20312548)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 概均質ベクトル空間 / 密度定理 / GIT stratification |
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| Outline of Annual Research Achievements |
この期間の結果は次の2つである。(a) GIT stratification をいくつかの概均質ベクトル空間に対して決定した。(b) 一般変数の2次形式の空間に関連した密度定理に関する論文の3部目を出版した。これは偶数次元の場合に関するもので、1944年の Siegel の結果に対しフィルター化プロセスを適用し、整数上の密度定理から有理数上の密度定理(こちらの方が難しい)に持っていったものである。このうち (a) は3部の論文よりなるが、そのうち2022年度には3部目が出版された。また、(b) も2022年度に出版された。延長したので、2022年度は最終年度とは言えないが、2023年度は定年退職した年で、引っ越しや海外に関するさまざまな手続き等もあり、研究そのものは必ずしも発展したとはいえない。ただ、研究ではないが、代数学の教科書の第2版を出版し、その英語版もほぼ完成した。その過程で、新たに論文のアイデアも発見したので、2024年度は研究する体制になり、実際 (a) の4部目など、研究が発展する見込みは十分ある。以下、(a), (b) をもう少し詳しく説明する。
(a) はパート1から3まであり、1,2 は2020年に出版され、3は2022年に出版された。ページ数は 60,50,160 どれも力作である。1では、重要な概均質ベクトル空間の GIT stratification に必要なパラメータとなるベクトルの集合をコンピューターで計算した。2では、それを使い、3次行列の対の空間などでパラメータに対応する strata で空集合でないものをすべて決定した。3では一番重要な概均質ベクトル空間である、5次交代行列の4つ組の空間に対して同様のことを実行した。(b) では、2次形式に対する直交行列の「非正規玉河数」というものの密度を決定した。
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