2021 Fiscal Year Research-status Report
組合せ的変異を駆使した格子凸多面体に関連する諸問題の解決
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20K03513
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
東谷 章弘 大阪大学, 情報科学研究科, 准教授 (60723385)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 組合せ的変異 / 格子凸多面体 / グラスマン多様体のトーリック退化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、新概念である「組合せ的変異」を用いた格子凸多面体の理論の構築である。具体的には、「課題１：格子凸多面体の組合せ的変異に関する不変量の開発」「課題２：組合せ的変異を用いた格子凸多面体論の構築」の２つに取り組む。
当該年度において、上記の課題２にも関連して、グラスマン多様体のトーリック退化の構成に関する研究を実施した。例えば、2-block diagonal matching fieldに付随する格子凸多面体の組合せ的変異同値性を示すことに成功した。その系として、グラスマン多様体のトーリック退化の間の関係を組合せ的変異で繋げたにとどまらず、新たなトーリック退化の構成にも成功したのである。この研究成果は、Oliver Clarke氏・Fatemeh Mohammadi氏との共著論文としてまとめ、国際学術雑誌への掲載が決定した。他にも、2-blockとは限らない一般のblock diagonal matching fieldに付随するトーリック退化の存在に関する議論にも成功した。この研究成果は、大杉英史氏との共著論文としてまとめ、国際学術雑誌に掲載済みである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
上記の通り、組合せ的変異を用いた発展的研究として、グラスマン多様体のトーリック退化の構成などに成功した。これは、matching field polytopeを組合せ的変異を用いて議論しており、当初掲げていた具体的な研究課題の１つである「組合せ的変異を用いた格子凸多面体論の構築」にも深く関連する研究であるといえる。
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| Strategy for Future Research Activity |
組合せ的変異をグラスマン多様体のトーリック退化の構成に応用できたので、例えば、旗多様体のトーリック退化の構成など、他の対象に対する応用も考察していきたいと考えている。
また、引き続き、組合せ的変異不変量の開発にも取り組んでいく。具体的には、３次元格子凸多面体に対して組合せ的変異不変量がないか、多様な計算実験を展開する。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウィルス感染拡大防止の影響から、国際会議が延期・国内学会も中止や延期が相次いだため。生じた次年度使用額は、延期された国際会議などの出張費として使用する予定である。
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