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2023 Fiscal Year Annual Research Report

モチーフの有限次元性、Conservativity、そしてその周辺

Research Project

Project/Area Number 20K03514
Research InstitutionHiroshima University

Principal Investigator

木村 俊一  広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 教授 (10284150)

Project Period (FY) 2020-04-01 – 2024-03-31
Keywords組合せゲーム理論 / Subtraction Nim / Grundy Number / Motivic Zeta
Outline of Annual Research Achievements

Subtraction Nim のモチビックゼータの理解を目標とした研究を行い、その周辺においてもいくつかの大きな進展が見られた。
1次元のSubtration Nim に対し outcome Motivic Zeta O_S(t) と Grundy Motivic Zeta G_S(t) が定義され、たとえば S={1, 2} という set of removable numbers に対しては O_S(t)=1/(1-t^3), G_S(t)=(t+2^2)/(1-t^3) となり、いずれも有理関数となる。1次元でSが有限集合ならばいずれのモチビックゼータも有理関数となるが、その次数評価やSが無限集合となる場合については一般には未解決であり、Sが対称集合となる場合などに次数評価を与えるなどの進展があった。
2次元の場合は S が有限集合であってもモチビックゼータが有理関数にはなりそうにないことの強い証拠を与えた。また、Sが無限集合だが規則的な場合(Triangular Nim、Yama Nim, あるいは Triangular Nim with Wythoff Variationなど)の場合に、アウトカムモチビックゼータを具体的に計算し、有理的になる場合(ab-Traignular Nim)と有理的にならない場合(Wythoff Variaiton)を発見した。特に良形集合として x<y に限ると (0, 1), (1, 4), (4, 9), (9, 16), ...のように平方数の数列(より一般に d角形数列)などがあらわれる例を発見した。
Enforce Operator と Carry on Option (Entailing) を組みわせることで、1次元の場合でも Subtraction Game で新しい現象が起こることを発見した。Enforce Operator のみ、あるいは Carry on Option のみだとグランディー数が定義できる古典的な不偏ゲームの枠組みに入るが、両方あわせると Entailing Game の枠組みが必要となる一方で、すべての有限オートマトンが実現でき、例えば良形集合が de Bruijn 数列となるような例も構成した。

  • Research Products

    (14 results)

All 2024 2023 Other

All Int'l Joint Research (1 results) Presentation (12 results) (of which Int'l Joint Research: 7 results,  Invited: 5 results) Funded Workshop (1 results)

  • [Int'l Joint Research] インド工科大学ムンバイ(インド)

    • Country Name
      INDIA
    • Counterpart Institution
      インド工科大学ムンバイ
  • [Presentation] Enforce operation of the disjunctive sum and the Continued Conjunctive Sum2024

    • Author(s)
      Shun-ichi Kimura
    • Organizer
      Game at Mumbai, インド工科大学ムンバイ
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Repeat Options and Enforce operator for Subtraction NIMs, and their generating functions2024

    • Author(s)
      Shun-ichi Kimura
    • Organizer
      広島岡山代数学セミナー、広島大学
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Yama Nim, Triangular Nim, and their Wythoff variations2024

    • Author(s)
      Takahiro Yamashita, Shun-ichi Kimura
    • Organizer
      Game at Mumbai, インド工科大学ムンバイ
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] On variations of Yama Nim and Triangular Nim2024

    • Author(s)
      Takahiro Yamashita, Shun-ichi Kimura
    • Organizer
      広島岡山代数学セミナー、広島大学
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] On variations of Yama Nim ~What happens if you return stones in Nim games?~2023

    • Author(s)
      木村俊一
    • Organizer
      第7回日本組合せゲーム理論研究集会
  • [Presentation] Comply/Constrain games のグランディー数について2023

    • Author(s)
      木村俊一
    • Organizer
      第7回日本組合せゲーム理論研究集会
  • [Presentation] 逆形の不偏ゲームと正規形でのグランディー数について2023

    • Author(s)
      木村俊一
    • Organizer
      第7回日本組合せゲーム理論研究集会
  • [Presentation] On variations of Yama Nim: ~What happens if you return tokens in Nim games?~2023

    • Author(s)
      Shun-ichi Kimura
    • Organizer
      インドネシアヌサドゥア IJCDCG^3研究集会
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Are Real Numbers really real?2023

    • Author(s)
      Shun-ichi Kimura
    • Organizer
      The First QJM workshop, 広島大学
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Comply/constrain operator of conbinatorial games について2023

    • Author(s)
      山下貴央*,安福智明,木村俊一,木谷裕紀,Larsson Urban,Saha Indrajit,末續 鴻輝
    • Organizer
      第7回日本組合せゲーム理論研究集会
  • [Presentation] Comply/Constrain operator of combinatorial games2023

    • Author(s)
      Takahiro Yamashita, Shun-ichi Kimura
    • Organizer
      インドネシアヌサドゥア IJCDCG^3研究集会
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Yama Nim と Wythoffバリエーションについて2023

    • Author(s)
      山下貴央、木村俊一
    • Organizer
      箱根セミナーハウス GWP-23研究集会
  • [Funded Workshop] 広島岡山代数学セミナー2024

URL: 

Published: 2024-12-25  

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