2022 Fiscal Year Annual Research Report
Commutative Ring Theory via Resolution of Singularities
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20K03522
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| Research Institution | Meiji University |
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Principal Investigator |
渡辺 敬一 明治大学, 研究・知財戦略機構(生田), 研究推進員(客員研究員) (10087083)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | elliptic singularity / reduction numbers / Hilbert-Kubz 重複度 / F-signature / Inverse polynomial |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今回の成果として次が挙げられる
1. 2次元の整閉イデアルに関し．渡辺は山形大の奥間智弘教授，日本大学の吉田健一教授，Grnova 大学の Evelina Rossi 教授との共同研究で，「楕円イデアル」の概念を定義した．楕円イデアルは大変有用な概念で，「Pg イデアル」以外の整閉イデアルの性質を研究するのに，大変有用である．研究成果が "Normal Hilbert coefficients and elliptic ideals in normal 2-dimensional local domains", Nagoya Math. J.,vol. 248 (2022), 779-800; が，奥間教授，吉田教授と Genova 大学の M.E. Rossi 教授との共著で出版された．
2. 正標数の手法を用いた研究については，特に Hilbert-Kunz (以下 HK と省略) 重複度の概念を研究し，次数付き環に対する Hilbert-Kunz density function の研究を インド Tata 研究所の Trivedi 教授と行なった．また Hilbert-Kunz 重複度と F-signature の上限を与える論文" Lower bounds on Hilbert-Kunz multiplicities and maximal F-signatures, Math. Proc. Cambridge Phil. Soc., vol. 174 (2023), 247-271 Ilya Smirnov, Basque Center for Alpplied Math.), Jack Jeffries (Nebraska 大), 吉田健一教授との共著).
このように，本研究は多数の共同研究を含めた，大変成果の多いものであった．
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