2020 Fiscal Year Research-status Report
Structure of algebraic varieties and generalized Jacobian conjecture
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20K03525
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| Research Institution | Kwansei Gakuin University |
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Principal Investigator |
宮西 正宜 関西学院大学, 特定プロジェクト研究センター, 客員研究員 (80025311)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
増田 佳代 関西学院大学, 理工学部, 教授 (40280416)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 一般ジャコビアン予想 / Platonicファイバー空間 / 共変不分岐自己準同型射 / アフィン空間 / ファイブレーション / ユニポテント群 / 商射 / 商多様体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
一般ジャコビアン予想については，i一般線形群GL(2,C)の有限部分群Gと可換なA^2の不分岐自己準同型写像φ： A^2 → A^2について，Gが折り返し(pseudo-reflection)を含まず，Gの意数が偶数のとき，φは自己同型射になることを証明した．結果は，Transformation Groupsで査読中である．この場合で未解決なのは，Gが奇数位数の巡回群の場合である．未解決の理由は，考えるべき可能性が多数あることである．継続課題として今後研究する．
他の場合として，射影平面P^2のd次曲線Cの余集合X=P^2＼Cに対して一般ジャコビアン予想を研究している．d=3のときはCが可約や既約を問わず予想の正否が判定できる．ただし，C=3L （Lは直線）の場合は２次元のジャコビアン予想で，この場合は解不可である．
Affine space fibrationsに関する図書をR.V. Gurjar, 増田佳代と共著で出版する．６月にドイツのDe Gruyter社から刊行予定である．過去１０年の研究内容を総合するもので，約４００頁ある．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Covid 19のパンデミックで予定していた研究集会などに出席することが不可能になった．本の原稿と内容に関する議論はEメールを通して行うことができる．したがって，本の執筆は予想外に早く進行した．
ジャコビアン予想に関する結果はこれまでの成果を基礎にしている．共同研究などが順調にできていれば，もう少し進行していたのではないかと判断する．
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| Strategy for Future Research Activity |
一般ジャコビアン予想に関しては，P^2＼CをCの次数dが高い場合に考える．P^2をFano多様体に代え，Cをその上のample 因子に代えて，余集合の不分岐自己準同型写像が有限射になる条件を求める．
高次元代数多様体の構造についてはユニポテント群の作用とその商射を利用する．３次元代数多様体への加法群の作用の研究を例として，次元とユニポテント群の次元をかえて同様の結果が成立するか検証する．
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| Causes of Carryover |
Covid 19 パンデミックで予定していた海外研究集会に参加することができなかった．開催が取り消されたものも，コロナ禍が収束すれば復活する予定である．現在，詳細なスケジュールは決まっていないが，コロナ禍前に予定していた計画に沿って研究を進める．
2020年開催予定が延長された国際研究集会「Affine Varieties: Embeddings, automorphisms, Structure and Topology (AV-EAST-2021)」(July 26-30, 2021, The Euler Mathematical Institute, St.Petersburg, Russia）への参加を優先する．（コロナ禍が収まらなければ再延期の可能性もあるが．）もし2021年の開催がなければ，World Scietificから依頼されている書籍「Affine Algebraic Geometry」の執筆とそのための資料収集に予定使用額を充てる．
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Research Products
(3 results)
