2021 Fiscal Year Research-status Report
Noncommutative association schemes, coherent algebras, their irreducible decompositions and applications
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20K03527
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
宗政 昭弘 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (50219862)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
須田 庄 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群), 総合教育学群, 准教授 (30710206)
野崎 寛 愛知教育大学, 教育学部, 准教授 (80632778)
生田 卓也 神戸学院大学, 法学部, 教授 (70271111)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 有限群 / アソシエーション・スキーム / 指標表 / 固有値 / グラフ / アダマール行列 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
アソシエーション・スキームの隣接代数に属する複素アダマール行列については，これまで多くの研究を行ってきたが，複素アダマール行列のコアがアソシエーション・スキームの隣接代数に属しているようなものについて，指標表の理論を用いて研究を進めた。このような構成法は，コンファレンス・グラフの隣接行列から得られるコンファレンス行列の構成にヒントを得て，Szollosi 氏が学位論文において複素アダマール行列の場合に一般化している。本研究課題では研究代表者と研究分担者である生田氏が協力してテイラーグラフの有向グラフへの類似に取り組んだが，この研究成果を発表を行った際に先行研究があることが判明し，未解決問題の洗い出しをすることになった。
またコヒアラント代数の既約分解のデザイン理論への応用は独自に進めていて，これまで得られた semibiplane を特徴づける不等式について国際会議で口頭発表を行った。
研究分担者の野崎氏はユークリッド空間内の有限部分集合で距離の種類に制限をつけた上での極大なものの分類に取り組んできた。距離の種類が１のときは，正単体のことであるが，正単体にさらに点を付け加えて得られる，距離の種類が２である極大な集合の分類を行った。この研究成果は滋賀大学の篠原氏との共著論文として発表した。特に，正１２面体の距離集合として特徴づけるという，長年の未解決問題を解決した。また，この問題のアソシエーション・スキームでの類似を，標数が素数の体で考えて新たな上界を得る方法を導出した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
研究代表者と研究分担者が直接会って研究打ち合わせをすることができないため。
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| Strategy for Future Research Activity |
当初予定していた通り，非可換アソシエーション・スキームの応用としてデザインの存在問題に挑戦する予定である。すでにいくつかの実験的な例については，行列の半正定値性から興味深い不等式が得られることがわかっており，今後はこれまで得られた結果意味づけや，応用対象の拡大を図る。特に，quasi-symmetric なデザインの存在問題について，標数が素数の体の上での表現論を活用する。また，テイラーグラフの有向グラフでの類似について，その自己同型群を決定する。
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| Causes of Carryover |
当初の予定通り研究打ち合わせのため出張することができなかったため，旅費の支出ができなかった。
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Research Products
(13 results)
