2022 Fiscal Year Annual Research Report
Noncommutative association schemes, coherent algebras, their irreducible decompositions and applications
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20K03527
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
宗政 昭弘 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (50219862)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
須田 庄 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群), 総合教育学群, 准教授 (30710206)
野崎 寛 愛知教育大学, 教育学部, 准教授 (80632778)
生田 卓也 神戸学院大学, 法学部, 教授 (70271111)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 有限群 / アソシエーション・スキーム / 指標表 / 固有値 / グラフ / アダマール行列 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
アソシエーション・スキームとアダマール行列について，これまで多くの研究を行ってきたが，最も古典的な関係である，非対称的なクラス２のアソシエーション・スキームと歪アダマール行列の関係について，スイッチングの概念を使ってより詳しい説明ができるのではないかという動機を元に実験的な考察を始めた。非対称的なクラス２のアソシエーション・スキームにはダブリングと呼ばれる構成法があるが，この構成法とスイッチングクラスの関係を明らかにした。これにより，無向グラフの場合に構成されるテイラーグラフの類似物にたどりつくことがわかった。この研究は分担者の生田氏と行った。
また符号とデザインの関係で特に未解決である場合に，格子の影の概念を適用してある現象を説明できることを発見し，デザイン理論研究集会で口頭発表を行った。これまで，散在型有限単純群との関係で研究されてきた長さ１２，２４の場合を超えて，次に興味深い現象が起こっていると考えられる長さ３６の3元自己双対符号とアダマール行列について実験的な研究を開始し，研究の中間報告を行った。
研究分担者の野崎氏はユークリッド空間内の有限部分集合で，距離の値をある代数体の整数環の剰余環の元として捉えた場合に，個数に制限をつけた場合の上界を求めた。さらに，代数的グラフ理論における中心的な概念である固有値の分布とグラフの構造の関係について，既存の研究成果をハイパーグラフに一般化した。この研究成果はエクスパンダーグラフへの代数的グラフ理論の応用を，ハイパーグラフの極値集合論という設定に一般化したものと位置付けられる。
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