2021 Fiscal Year Research-status Report
Unified homological algebra encompassing exact, abelian, triangulated categories and its enhancement
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20K03532
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
中岡 宏行 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (90568677)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 完全圏 / 三角圏 / アーベル圏 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題では目的として、ホモロジー代数の重要な舞台であるアーベル圏・完全圏および三角圏を含む圏のクラスであるextriangulated categoryに関する理論的枠組みの発展を挙げている。今年度は、投稿中であった「extriangulated categoryの高次数版」としてn-完全圏・(n+2)-角圏を統一的に扱う枠組を論じた論文"n-exangulated categories"の後半部分が改訂ののち、Journal of Algebraから出版された。また、多元環の表現論に現れる代数のクラスであるgentle algebraの導来不変量の一つAvella‐Alaminos-Geiss不変量について調べた論文"Finite gentle repetitions of gentle algebras and their Avella‐Alaminos-Geiss invariants"が改訂ののち、Communications in Algebraに受理された。（doi: 10.1080/00927872.2021.2008412。巻・号の付された出版状態となるのは来年度以降の見込み。）
また、昨年度に作成しプレプリントサーバーarXivに掲載されたプレプリントのうち、局所化について論じた"Localization of extriangulated categories" (2021年3月)、および、完全∞-圏による増強について論じた"External triangulation of the homotopy category of exact quasi-category" (2020年4月)はいずれも改訂後に論文誌に投稿し、現在査読待ち。高次extensionについて論じた"Positive and negative extensions in extriangulated categories (2021年3月)は改訂ののち論文誌に投稿予定。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
昨年度に作成したプレプリントの一つである"Localization of extriangulated categories"では、本研究課題のうち研究計画に記載のあった「extriangulated categoryの局所化」を概ね達成するものであった。今年度はこのプレプリントの改訂を行い、結果の適用範囲を広くすることができた。研究計画に挙げた事柄について結果の改良が進んでいるという点で、おおむね順調に進展していると言える。
研究計画に挙げた事柄のうち三角圏への埋め込みについては、昨年度に引き続きその可能性を検討している。また、昨年度に得た高次extensionの構成をもとに、今年度は特に随伴との関係について調査を進めている。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究計画に挙げた事柄のうち三角圏への埋め込みについては、来年度も引き続き検討したい。高次extensionを用いて可能となる構成について引き続き調査を行い、結果が得られ次第論文に纏めたい。特に、extriangulated categoryのあいだに随伴関手が与えられている状況やさらなる付加的な構造を持つ場合などに、こうした構造を用いて可能となる構成について詳しく調べることで、付加構造を持ったアーベル圏・完全圏・三角圏に適用可能な一般論が得られると期待されるため、この方向でも研究を進めたい。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルスの世界的な感染拡大により当初予定していた研究集会・研究打ち合わせのための出張などが中止・延期となったことが、次年度使用額の生じた主な原因です。これら次年度への繰り越し分については、オンラインでの研究発表・研究打合せのために必要となる諸費用、ならびに、延期となった集会等が実施された場合の出張費などに使用予定です。
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