2021 Fiscal Year Research-status Report
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20K03536
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| Research Institution | Kyushu Institute of Technology |
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Principal Investigator |
平之内 俊郎 九州工業大学, 大学院工学研究院, 准教授 (30532551)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 類体論 / 楕円曲線 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1. バージニア大学 E. Gazaki 氏との共同研究により、p 進体上のふたつ以上の楕円曲線に付随する染川 K 群の研究を行った。基礎体が有理 p 進体上不分岐である場合に、この群が非常に小さい（「ほとんど」p 加除的である）ことを示した論文を執筆・投稿し European Journal of Mathematics から出版された。
2. バージニア大学 E. Gazaki 氏との共同研究により、p進体上で良い還元 (good reduction) を持つアーベル多様体と乗法群に付随する染川 K 群の計算を行った。特にアーベル多様体が通常良還元(ordinary good reduction) を持つ場合には、その群構造についても詳しく調べることが出来た。通常還元でない場合は楕円曲線に限れば、同様に染川 K 群の群構造に関する定理を得ることが出来た。この研究結果と局所体上の曲線の類体論を用いることで、曲線の（アーベル）基本群の幾何的部分に関する応用も得られている。論文を執筆しプレプリントサーバー arXiv に公開し、現在論文を投稿中である。また本共同研究の結果を日本数学会九州支部例会にて発表した。
3. 群馬大学大下氏との共同研究により、有理数体上の楕円曲線のp冪ねじれ点のなす群から定まるイデアル類群の（ある商）の漸近挙動と精 Selmer 群の定める円分岩澤加群の関係に関する新しい結果を得ることが出来た。論文を執筆しプレプリントサーバー arXiv に公開した。また本共同研究の結果を共著者が数理解析研究所で行われた「代数的整数論とその周辺」で発表した。
4. 上記2と同様の研究を乗法的還元を持つ楕円曲線の場合に行った。論文を執筆し、学内紀要に投稿し出版された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
おおむね研究計画の通りであるが、上記2の共同研究に関する結果を計画よりも早く得ることができた。また研究計画には無かった上記3の共同研究も論文を投稿する段階まで進むことが出来た。
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| Strategy for Future Research Activity |
「研究実績の概要」の 2,3 で書いたふたつの共同研究の論文はほぼ完成しているので、研究計画の最終年度である2022年度中に投稿し受理されるところまでを行う予定である。
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| Causes of Carryover |
今年度は出張・招聘がまったくできなかったため当初旅費・人件費としていて予定していた分が次年度使用額として生じた。現在の所、物品費に充てる予定。
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