Study of the Jacobian conjecture analyzing various families of etale morphisms between affine spaces

2020 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 20K03538
• Research Institution: Osaka City University
• Principal Investigator: 橋本 光靖 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (10208465)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: ヤコビアン予想 / アフィン空間 / エタール射 / 同型

Outline of Annual Research Achievements

明治大学・藏野和彦氏、東京大学・高木俊輔氏、名古屋大学・高橋亮氏らと連絡を取り合いながら、研究のための集まりを企画し、打ち合わせを重ねていたが、新型コロナウイルス感染症の影響により、延期となった。その間、正標数の体上のアフィンｎ空間のエタール自己準同型が与えられたときに、２つの新たなパラメータを加えたアフィン（ｎ＋２）空間のエタール自己準同型を付随させ、これを調べることによって正標数に適切に拡張されたヤコビアン予想を解決すべく研究を行った。さまざまな結論が得られ、今後の研究への足場とすることができると考えている。

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

行動的な面で言えば、昨年度１年間は研究のための出張は新型コロナウイルス感染症の影響で行わなかったことで、遠隔による意見交換に必要な物品の購入を行い、オンラインによる意見交換に努めたが、やや不十分な面があった。十分な成果と言えるものに結びついていないが、方向性は間違っていないと考えている。

Strategy for Future Research Activity

当初の研究計画書にある通り、正標数でのエタール自己準同型の族を考えるアプローチをはじめ、いろいろな変形族を構成し調べることにより、ヤコビアン予想を解決しようという方針は変えてはならないと考えている。

Causes of Carryover

出張が必要な研究集会等がすべて新型コロナウイルス感染症の影響によってキャンセルとなり、旅費の使用が皆無であった。これに合わせて、オンラインによる連絡手段の強化を図るために物品購入が増えたものの、繰り越しが認められた他の研究課題の科研費で賄われた部分もあり、全体としては当初予定していたよりも使用額が少なくなった。次年度以降の使用について、新型コロナウイルス感染症の状況に依存する部分はまるが、可能になったら海外を含め、旅費を使用していくことになる。問題はなかなかそうならない場合であるが、情報交換、情報発信のための研究集会のオンラインによる開催のため、必要な物品購入や必要な人手の手当てのための謝金支出は想定される。