2022 Fiscal Year Research-status Report
Study of the Jacobian conjecture analyzing various families of etale morphisms between affine spaces
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20K03538
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| Research Institution | Osaka Metropolitan University |
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Principal Investigator |
橋本 光靖 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 教授 (10208465)
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2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | ヤコビアン予想 / アフィン空間 / エタール射 / フロベニウス写像 / 有限F表現型 / Frobenius limit |
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| Outline of Annual Research Achievements |
アフィン空間には一般線形群が作用している。f:X-->Y がn次元アフィン空間 X から n次元アフィン空間 Y へのエタール射であるとき、Yへの一般線形群の作用がXへの作用に持ちあがる訳ではないが、正標数の状況で、Yへの一般線形群の任意のフロベニウス核の作用は、fが同変写像になるように X への作用に持ちあがる。従って、有限群スキームの作用に関する不変式論を展開することは、ヤコビアン予想の解決に向けて大切であると考えられる。2022年度においては、A. Singh氏とのやりとりを続け、2022年11月には来日してもらって討論を重ね、共同研究の成果として、pseudo-reflectionを持たない有限群の正標数の多項式環への線型作用による不変式環が有限F表現型を持たない例を得た。研究内容はオンラインセミナーにおいて口頭発表をしているが、論文の公表を行う必要がある。また、大学院生小林史弥君との共同研究においては、有限群スキームの正標数の多項式環への small な作用による不変式環の Frobenius limit を求め、有限群の場合の P. Symonds と橋本による結果を一般化した。この結果は論文としてまとめられ、プレプリントサーバー arXiv において公表された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
上記の通り、一定の成果を得ているが、学術雑誌への論文の公表、国内外における研究集会における研究結果の発表が間に合わず、当初予定での最終年度としては遅れが取り戻せなかったと認めざるを得ない。
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| Strategy for Future Research Activity |
部分的にではあるが、内外での研究集会等の研究発表の機会はコロナ前の状況に戻りつつあり、旅行も部分的に自由になってきている。得られた成果を論文及び口頭発表によって発表し、それに対する専門家からの反応を得て、まとめの段階に入りたい。
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| Causes of Carryover |
内外での研究集会での研究発表を計画していたが、予定していたものがキャンセルになる等、計画の実施が出来ず、予算が積み残されてしまっている。
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