2021 Fiscal Year Research-status Report
Computer-aided study of combinatorics related to flag domains
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20K03540
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| Research Institution | Senshu University |
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Principal Investigator |
巴山 竜来 専修大学, 経営学部, 准教授 (60755891)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 旗領域 / リー理論 / コンピュータグラフィックス / デジタルファブリケーション |
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| Outline of Annual Research Achievements |
これまでの旗領域の1連結性に関する結果を論文としてまとめて投稿し，それがJournal of Lie Theoryに採録決定した．この論文では，旗領域がAIII型またはCI型コンパクト対称空間に含まれるような場合，およびそれに付随する場合に対して，１連結となる同値条件を示している．昨年度までの研究では，ワイル群の行列表現を使って主結果の証明を与えていたが，査読者からの指摘によってさらに簡略化した組み合わせ論的手法によって証明することができた．
本研究課題ではコンピュータグラフィックス(CG)の研究への波及効果や可視化を生かしたアウトリーチを見込んでいたが，本年度はCGに関連する数学についての書籍を執筆した．これはリアルタイムCGのプロシージャル技法について書いたもので，テクスチャリングや3Dレンダリングにおけるベクトル解析や距離空間，符号付き距離関数の応用とシェーダプログラミングによる実装について著している．ここでは鏡映群などの組み合わせ論的性質が，3D形状の対称性の構成に必要とされる．
さらにCG研究の産業応用として，国内企業と協業し，テキスタイルや建築分野での研究開発にも参加した．デジタルデータを工作機械を使ってものづくりに応用することはデジタルファブリケーションと呼ばれるが，ここでは数理的アルゴリズムを使ったデジタルファブリケーションについて研究開発を行った．これらの成果については公表できる形になりつつあり，有力カンファランス採択を目指して論文を執筆している．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
旗領域に関しては面白い結果が得られなかったが，波及効果として考えていたCGへの応用に関しては，当初予定していた以上の広がりがあった．そのため，研究課題全体としては順調であると判断した．
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| Strategy for Future Research Activity |
旗領域の研究は世界的にも大きな進展がなく，やや停滞気味である．一方CGへの応用に関しては，次年度以降に書籍出版やカンファランスでの発表など具体的なアウトプットを見込んでいる．よってCGへの応用に対する研究の比重を大きくする．
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| Causes of Carryover |
昨年度に続き，今年度も予定していた対面型出張が中止となったため，旅費の使用が0円であった．次年度は対面型出張が再開されることを見込んでいるため，そのために使用する予定である．また，今後のCG研究を見込んだ機材購入も検討している．
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Research Products
(1 results)
