Mixed Hodge theory on non-reduced log smooth degenerations

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 20K03542
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Tokyo Denki University
• Principal Investigator: Fujisawa Taro 東京電機大学, 工学部, 教授 (60280385)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: 混合ホッジ構造 / 対数幾何

Outline of Final Research Achievements

It turns out that to construct a mixed Hodge theory on a non-reduced log smooth degeneration is a difficult task. So, it is necessary to put some extra condition on the log smooth degeneration. In this research, under the assumption that the log smooth degeneration is exact, I got an expectation that we obtain a desired results for an exact log smooth degeneration by using the base change method, which is used in Steenbrink's paper in 1970's.
On the other hand, I found that the study of the relationship between eigen space decomposition of the monodromy automorphism and the desired mixed Hodge structure is very important.

Free Research Field

代数幾何学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

対数的スムース退化上に混合ホッジ理論を構築するという目的は、現時点では達成できていない。しかし、この目的を達成するためには、対数的スムース退化に「完全性」を仮定する必要があり、完全性を仮定した場合には「基底変換」の方法が有効であろうという方向性を見出したという点、およびモノドロミー自己同型の固有空間分解と混合ホッジ構造の関係についてさらに詳しい研究が必要であることを明確にしたという点に本研究の学術的意義が存するものと考えている。