2021 Fiscal Year Research-status Report
Geometry of arithmetic varieties and arithmetic positivity
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20K03548
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| Research Institution | Shitennoji University |
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Principal Investigator |
生駒 英晃 四天王寺大学, 教育学部, 講師 (90533638)
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2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 代数幾何学 / アラケロフ幾何学 / 数論的多様体 / 数論的正値性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
令和3年度は、アデール的因子と基底条件の巨大な組の空間上の、カルティエ素因子Yについてのオーダーが0になる境界上における、数論的体積関数のY方向の片側微分可能性について、特に、アデール的因子が数論的にネフかつY巨大の場合の証明を書き上げた。この結果は、インターネット上のアーカイブに公開し、雑誌にも投稿した。この結果は、境界上での数論的体積関数の片側微分可能性についての部分的な結果ではあるが、この結果だけでも、ユアンとバーマン・ブクソムの数論的体積関数の連続関数方向の微分可能性の結果について、Yに沿って特異性を持つような特異関数に沿った微分可能性への一般化を得ることができる。また、この微分可能性の結果を代数多様体上の有理点の問題に応用すること、ユアン・ジャンの準射影的代数多様体上の数論的交叉理論との関係についても鋭意研究を進めている。
令和3年度2月に、森脇氏、川口氏とのモーデル予想に関する共著書の英訳「The Mordell Conjecture - a complete proof from Diophantine geometry - 」が Cambridge University Press より Cambridge Tracts in Mathematics の1巻として出版された。 令和3年度は、新型コロナウイルス流行の影響により、出張して研究発表、情報交換することが難しかったが、12月にRIMSで開催された「Arithmetic algebraic geometry and mathematical physics in honor of the 60th birthday of Professor Atsushi Moriwaki」に参加し、研究成果を発表した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
令和3年度も、新型コロナウイルス流行の影響により、大学の講義がオンライン講義や、オンラインと対面のハイブリッド講義で実施されることとなったことを受け、講義にかかる準備や手間が例年よりかなり増加した。また研究を目的とした出張も、前年度に比べると状況は改善したが、それでも多くの場合、自粛することとなった。主に長期休暇を利用して、論文の執筆や研究の推進にあてた。
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| Strategy for Future Research Activity |
アデール的因子と基底条件の組の空間の境界上の数論的体積関数の基底条件方向の片側微分可能性を、アデール的因子が数論的にネフかつ局所巨大である場合について証明を公開したが、この条件は自然なものとは言えないため、一般的な状況での証明を鋭意仕上げたい。またユアン・ジャンにより、準射影的代数多様体上の数論的交叉理論を使った、一様ボゴモロフ予想への応用が示された。基底条件のアイデアも元々準射影的代数多様体上の高さ理論の確立にあったため、彼らの結果との関係についても明らかにしていきたい。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルスの影響により、「Arakelov Intercity Seminar」がオンライン開催となり、また、多くの研究集会がオンライン開催または中止となったため、研究目的の出張を行うことができなかった。次年度以降の状況を判断しつつ、研究目的での海外滞在、物品の購入、研究集会の開催などに使用したい。
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