2020 Fiscal Year Research-status Report
フェルマーの方程式に関連する指数型不定方程式の代数的・解析的研究
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20K03553
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| Research Institution | Gunma University |
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Principal Investigator |
宮崎 隆史 群馬大学, 大学院理工学府, 准教授 (20706725)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 指数型不定方程式 / 単数方程式 / 対数一次形式の理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
まず、自明な公約数を有さない固定された自然数A,B,Cに対して、指数型方程式A＾x+B＾y=C＾zの自然数解の個数の評価の研究に従事した。Istvan Pink氏（Debrecen大学）との共同研究により、一つの明確な場合を除いて、方程式は高々二つの解しか持ちえないことを証明する事が出来た。ちょうど二つの解を与える無数の場合が存在することから、この結果は実質的な最良評価であるといってよい。この成果を論文にまとめ学術誌に投稿中である。
次に、前述した共同研究の続きとして、広く一般的な場合に対して、方程式の解の個数のより精密な評価に関する研究を行った。その内の一つの結果として、対数一次形式の理論を多様に用いて、Cが2、6、または現在までに発見されているフェルマー素数の値を取る場合には、高々有限個の例外を除いて、方程式の解の個数は高々一つであることを証明した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
３変数の純指数型不定方程式について、一般的に解の個数の最良評価を達成することが出来た。またその証明法を、特別な場合に限定して適用することで、より精密な解の個数の評価を与える事が出来た。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究実績の概要の後半部で述べた研究成果において、その例外の場合を完全に明らかにすることに、Pink氏との共同研究において従事する。また、これらの研究に非常に関連のある、二次の線形回帰数列の多重度問題にも取り組む。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルスの影響により、当初予定していた全ての出張等が出来なくなり、旅費を消費することが叶わなかった。影響が薄くなると想定される次年度の後半期内を中心に今年度予定分を使用する。
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Research Products
(1 results)
