2021 Fiscal Year Research-status Report
フェルマーの方程式に関連する指数型不定方程式の代数的・解析的研究
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20K03553
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| Research Institution | Gunma University |
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Principal Investigator |
宮崎 隆史 群馬大学, 大学院理工学府, 准教授 (20706725)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 指数型不定方程式 / 単数方程式 / 対数一次形式の理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
自明な公約数を有さない固定された自然数A,B,C>1に対して、指数型方程式A^x+B^y=C^zの自然数解の個数の最良評価の研究に従事した。R.ScottとR.Styerによって、いくつかの(A,B,C)を除けば、解は高々一つであると予想されている。本年度は前年度に引き続いて、Istvan Pink氏（Debrecen大学）との共同研究を行った。まず、前年度の後半の研究を改良し、A,B,Cの間に一つの合同条件を課す場合に予想を証明する事が出来た。この応用として、無数の非累乗数である各Cに対して予想の成立が従う。特に、これにより、C=2の場合を扱うScott（1993）の定理の解析的別証明を得る事が出来た。さらなる応用として、Cがフェルマ素数（発見されている五つ）である場合に予想を証明する事が出来た。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
３変数の純指数型不定方程式について、比較的に広いクラスに対して、その解の個数の最良評価を達成することが出来た。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究実績の概要で述べた、A,B,Cに課した合同条件に帰着されない場合に対して、最良評価の予想の研究を進める。特に、Cを固定する場合を考察し、エフェクティブな結果を得ることができるかどうかという問いを研究する。同時にabc予想等の応用も考えていきたい。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルスの影響により、当初予定していた出張等が出来なくなり、旅費を消費することが叶わなかった。影響が薄くなると想定される次年度には、後半期内を中心に今年度予定分を使用する。
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Research Products
(5 results)
