正則アソシエーション・スキームの研究

2021 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 20K03557
• Research Institution: Hyogo University of Teacher Education
• Principal Investigator: 吉川 昌慶 兵庫教育大学, 学校教育研究科, 准教授 (10757743)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: アソシエーション・スキーム / 代数的組合せ論

Outline of Annual Research Achievements

アソシエーション・スキームは有限群のある種の一般化として考えられる．従って，有限群論で知られてる結果をアソシエーション・スキームに拡張する研究が自然と考えられるが，その方向性を捉えることは一般には容易ではない．そこで，アソシエーション・スキームの中でも，有限群に近い特徴をもつ正則アソシエーション・スキームの構造およびその隣接代数の表現を研究することが本研究の目的である．また，正則アソシエーション・スキームの研究から得られた知見をより一般のアソシエーション・スキームの研究に拡張する研究も行う．
このような研究目的から，昨年度から引き続き，ベキ零群・可解群に対応するアソシエーション・スキーム，正則アソシエーション・スキームの構造および複素指標，今までに得られた結果の堅（tight）アソシエーション・スキームへの拡張について研究を行った．
また，花木章秀氏（信州大学）と有限連結単純グラフのTerwilliger代数および関連する代数に関して共同研究を行い，論文を投稿中である．

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

新しい結果は少しずつ得られている．正則アソシエーション・スキームのモジュラー表現については，あまり手が付けられていない．

Strategy for Future Research Activity

引き続き，計算機によるデータの収集および予定の課題に取り組んでいく．特に，正則アソシエーション・スキームのモジュラー表現の研究を行う．

Causes of Carryover

新型コロナウィルスの影響により，研究集会等がオンラインとなり，旅費が発生しなかったことで，多くの次年度使用額が発生した．状況が改善すれば，予定よりも情報収集のための出張を増やす予定である．また，当初の予定になかった物品の購入も考える．