2020 Fiscal Year Research-status Report
Elliptic surfaces, branched covers and the topology of plane curve arrangements
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20K03561
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
徳永 浩雄 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (30211395)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | Groebner基底 / 超楕円曲線 / 因子類 / Mumford表現 / contact curve / Zariski pair / quasi-toric relation |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2020年度は，超楕円曲線上の因子類群の表示に関する研究について多項式の割り算やGroebner基底の視点を導入した研究を行い，その結果を種数が1の場合に応用して様々な結果を得た．これらの結果は以下の３本の論文としてまとめ
た：(1) An explicit construction for n-contact curves to a smooth cubic via division of polynomials and
Zariski tuples, arXiv:2008.13467, Hokkaido Mathematical Journalに掲載決定（高橋亜衣と共著），(2) Representations of divisors on hyperelliptic curves, Groebner bases and plane curves with quasi-toric relations, arXiv:2102.05794（高橋亜衣と共著）．(3) Trisections on Certain Rational Elliptic Surfaces and Families of Zariski Pairs Degenerating to the same Conic-line Arrangement, arXiv:2103.07639（坂内真三，川名のん，舛谷良祐と共 著）. (1)では，平面3次曲線Eに各点でn重に接する曲線（n-contact curve）を因子の多項式表現と二変数多項式環の割り算を単項式順序を複数取り替えて考えることで具体的に構成した．(2)では，因子類の多項式表現についてGroebner基底を用いて整理し，quasi-toric relationを持つ平面曲線を構成した．(3)では，楕円曲線上の因子類のMumford表現を用いて，Zariski pairに関する興味深い例を明示的に構成した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
2020年度は，新型コロナ感染症の流行により，計画していた共同研究者を訪問，招聘してのセミナーや討論が全く行えなかっ た．そのため，計画段階で計上した旅費は全く使用しなかった．しかしながら，Zoomなどの会議システムを利用して少人数の 討論やセミナー（大学院生も含む）を行うことで，Mumford表現をはじめとする超楕円曲線の因子類の表現力に関する研究とその応用については，当初の想定以上の成果をあげることができた．とりわけ，Groebner基底の理論を取り入れた成果については，今後も様々な応用や展開が見込まれ，本課題では重要な役割を果たすと思われる．このように研究に関しては一定以上の成果はあったものの，これらを発表する機会がほとんどなかったため，研究成果に関する専門家からのフィードバックを得ることができなかった．そのため．研究課題の遂行状況に対しては，上記の判断となった．
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| Strategy for Future Research Activity |
2021年度は，1. 2020年度の研究成果の口頭発表の機会を模索する，2. 2020年度のpreprintを専門誌へ投稿・発表するべく努力する，3. 2020年度のプレプリントの(2)にある視点を超楕円曲線以外の場合，例えばtrigonal 曲線などへの拡張につついて考察する．
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| Causes of Carryover |
新型コロナ感染症の流行により，当初予定していた旅費，さらに予定していた謝金の執行が難しくなったのが主たる理由である．
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Research Products
(1 results)
