2020 Fiscal Year Research-status Report
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20K03565
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| Research Institution | Sophia University |
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Principal Investigator |
都築 正男 上智大学, 理工学部, 教授 (80296946)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
若槻 聡 金沢大学, 数物科学系, 教授 (10432121)
権 寧魯 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (30302508)
杉山 真吾 日本大学, 理工学部, 助手 (70821817)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | Rankin-Selberg周期 / Whittaker周期 / 相対跡公式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題については実質的な進展は得られなかったものの、その実施に有益な示唆を与えると思われる結果がいくつか得られた。
都築は、GL(n)の保型カスプ形式のlarge sieve不等式の導出につき、いくつかの先行研究を分析した。
都築は、GL(n)の素数レベルの保型形式に対しその標準L関数の臨界領域での値をスペクトルサイドに含むような、新しい相対跡公式を証明することができた。証明には、GL(n)の一般カスピダルアイゼンシュタイン級数とGL(n-1)の不分岐アイゼンシュタイン級数のRankinSelberg積分を計算することが必要で、そのために発散を回避するアイディアを導入した。
杉山は、Jacquet-Zagier跡公式の幾何サイドの評価を改善し、adjointL関数の臨界値を重みとするようなほensambleに対して、高次対称テンソルエル関数のゼロ点の１レベル密度を決定した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
20年度は、新型コロナ感染症の世界的拡大の影響を大きく受けて、研究実施に大きな支障が生じた。計画していた海外出張をはじめ、研究分担者との研究打ち合わせが思うようにできず、研究計画の実質的な進捗は得られなかったため。
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| Strategy for Future Research Activity |
来年度以降は、研究分担者との研究連絡をZoomなどを活用しながら密に取りながら計画実施を進める。具体的には、一般代数体の場合のSelberg跡公式と保型形式のフーリエ係数に対するlarge sieve不等式の導出につき研究する。またGL(3)のヘッケ作用素に対する跡公式の拡張につき分担者と議論を進める。
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| Causes of Carryover |
新型コロナ感染症の影響で、予定していた出張（研究打ち合わせ、研究集会への参加）がほとんど不可能となってため、計上していた旅費が使用できなかったことが大きな原因である。来年度以降は、状況が改善すれば、積極的な対面交流を行うために旅費として使用予定である。
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