2020 Fiscal Year Research-status Report
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20K03566
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| Research Institution | Chuo University |
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Principal Investigator |
佐藤 周友 中央大学, 理工学部, 教授 (50324398)
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2020-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 算術的スキーム / エタールコホモロジー / 微分形式のコホモロジー / ゼータ関数の特殊値 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2020年度は新型コロナウィルス感染症の蔓延に伴う緊急事態宣言で始まり、研究実施方法については当初の予定から大きく変更することを余儀なくされたが、研究計画そのものに大きな変更はなく、
１．p進整数環上固有的な半安定族(スキーム)のある種の整p進コホモロジーと
微分形式のコホモロジー(対数的クリスタルコホモロジー)との関係
２．算術的曲面Xでゼータ関数ζ(X,s) の s=2 での値が有限個の素数べきによる曖昧さを
除いては記述できる例の構成
について研究を行った。１については共同研究者とZoomを用いた研究連絡を数回行い、p進整数環上固有的な半安定族(スキーム)のある種の整p進コホモロジーと微分形式のコホモロジー(対数的クリスタルコホモロジー)との関係について議論を行った。ただし、残念ながら満足のいく解はまだ得られていない。２については満足のいく例が構成できたので、第65回代数学シンポジウム（2020年9月1日～4日開催）にて発表を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
例の構成については前向きな結果が得られているが、当初計画していた高次元の場合に関しては扱う時間が取れていない。次年度以降の課題としたい。
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| Strategy for Future Research Activity |
当初の予定にあった高次元（３次元以上）の算術的スキームのゼータ値の記述に関して計算を進めたい。
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| Causes of Carryover |
2020年度はコロナ禍によって出張による研究打ち合わせが悉く叶わず旅費による使用額がなかった。2021年度は状況が許せば出張による研究打ち合わせを増やしたいが、無理ならばリモートでの研究打ち合わせ環境を2020年度よりも整備したい。
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