アイソトロピック・グラスマン多様体のシューベルトカルキュラス

2021 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 20K03571
• Research Institution: International Christian University
• Principal Investigator: 松村 朝雄 国際基督教大学, 教養学部, 准教授 (80755223)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 池田 岳 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (40309539)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: 旗付きグロタンディック多項式 / Key多項式 / Lascoux多項式 / Pieri-Chevalley則

Outline of Annual Research Achievements

旗付きグロタンディック多項式（旗付きシュアー多項式）のPieri-Chevalley則を、LenartのK理論的Monkの公式から導くことができた。Monkの式を使っているので、適用できる旗付き分割が限定的ではある。一方で、旗付きグロタンディック多項式(resp. 旗付きシュアー多項式)はLascoux多項式(resp. Key多項式)の一種であることが知られている。Key多項式のPieri則はAssaf-Quijadaによって得られている。より一般的なPieri-Chevalley則が得られるように、Assaf-Quijadaの記述方法を調べて始めた。

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

C型における旗付きQ関数のPieri-Chevalley則を得たいと思っているが、その前にA型の場合をより良い状態で解決することが必要と考え、そちらに時間を費やした。

コロナ禍で、出張に制限があるため、遠距離での共同研究が思うように進まない。今後はワクチン接種が進んだので、より積極的に研究ミーティングができると思う。

Strategy for Future Research Activity

StembridgeがA型で行ったBender-Knuth対合による方法で、P関数のシューベルト係数の組み合わせ論的表示を求めることを、共同研究者の池田氏と始めた。今年度中には目処を立てることができると思う。

Causes of Carryover

コロナ禍で出張にいくことがかなわなかったため。