2022 Fiscal Year Research-status Report
アイソトロピック・グラスマン多様体のシューベルトカルキュラス
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20K03571
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| Research Institution | International Christian University |
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Principal Investigator |
松村 朝雄 国際基督教大学, 教養学部, 准教授 (80755223)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
池田 岳 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (40309539)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | Schubert polynomial / vexillary / shifted marked tableau / flagged Schur Q function |
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| Outline of Annual Research Achievements |
C型のシューベルト多項式の中で、vexillary signed permutationに対応する多項式の新しいタブロー公式を証明した論文が出版に至った。
T. Matsumura, A tableau formula for vexillary Schubert polynomials in type C, The Electric Journal of Combinatorics, Vol 30, Issue 1, 2023.
key多項式のkeyタブロー公式の別証明と、旗付きグロタンディックのChevalley法則については、執筆を進めている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
StembridgeがA型で行ったBender-Knuth対合による方法で、P関数のシューベルト係数の組み合わせ論的表示を求めることを、共同研究者の池田氏と始めたが、そこにクリスタル構造を使えないかという着想を得た。そのアイデアを実現するために、A型のグロタンディック多項式のシューベルト係数をYuのK-crystal構造を使って求める方法に時間を費やしている。
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| Strategy for Future Research Activity |
シューベルト係数を求める問題に、クリスタル構造を使う方針を進めていく。まずはA型のグロタンディック多項式のシューベルト係数をYuのK-crystal構造を使って求める方法で理解する。鍵となるのは、McNamaraのinsertionとYuのK-crystal構造の整合性である。それを調べることをまずはやりたい。その上で、ScrimshawらのC型のクリスタル構造をK理論に拡張することと、mix insertionの集合値化に取り組みたい。
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| Causes of Carryover |
2022年度はコロナの影響がまだあり、出張を控えた。
2023年度は、自身の出張に加えて、外部から研究者を招待して講演してもらうなどを積極的に行う。
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