2024 Fiscal Year Annual Research Report
アイソトロピック・グラスマン多様体のシューベルトカルキュラス
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20K03571
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| Research Institution | International Christian University |
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Principal Investigator |
松村 朝雄 国際基督教大学, 教養学部, 准教授 (80755223)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
池田 岳 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (40309539)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | orbit harmonics / King tableaux / Oscillating tableaux / Berele's insertion / Crystal graph / Spanning lines / Equivariant cohomology / RSK correspondence |
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| Outline of Annual Research Achievements |
タイプBCDのシューベルトカルキュラスが本課題のメインのテーマではあるが、その周辺の研究技術の開発を、以下の主に２つで進めることができた。まずは１）Raymond Chou氏とBrendon Rhoades氏との共同研究で、Orbit Harmonicsの手法をシューベルトカルキュラスに関連した多様体の同変コホモロジー環の計算に適用した。特に、シューベルト基底に類似した加群の基底の記述にも至ることができた。TypeAに関しても新しいアプローチで、今後typeBCDへの拡張も道を開くことができた。これについては、2024年度の変換群論シンポジウムでの学会発表、arxivへのプレプリントの発表・雑誌への投稿、2025年7月に北大で行われるFPSAC国際学会への投稿が受理されている。次に、２）小林雅人氏との共同研究で、Symplectic Schur多項式の組み合わせ論的な研究を進めることができた。Symplectic Schur多項式を記述する組み合わせ論的な対象であるKingタブローについて、Bereleの定めたRow Insertionを詳しくしらべることにより、RSK対応をKingタブローの文脈で定式化た。この対応には、Leeが最近クリスタル構造を特定したSemistandard Oscillating Tableauxが現れる。したがって、付随するCauchy Identityは、Sundarumの結果をより洗練したものと考えることができる。これについては、現在論文にまとめているところである。研究期間を通してでは、vexillary signed permutationに付随したtype Cのシューベルト多項式の組み合わせ論的な表示を得たことは、The Electric Journal of Combinatoricsに出版することができた。
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