Schubert Calculus of Isotropic Grassmannians

2024 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 20K03571
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: International Christian University
• Principal Investigator: Matsumura Tomoo 国際基督教大学, 教養学部, 准教授 (80755223)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 池田 岳 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (40309539)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2025-03-31
• Keywords: Schubert Calculus / Orbit Harmonics / Cohomology / King Tableaux / Symplectic Schur / RSK correspondence / Berele Insertion

Outline of Final Research Achievements

We have developed various combinatorial approaches related to Schubert Calculus in type C. Specifically: A) We constructed a tableau formula for vexillary Schubert polynomials in type C using flagged factorial Q-functions. B) We formulated an RSK-type correspondence for type C using King tableaux and Semistandard Oscillating Tableaux, revealing a duality behind the Cauchy identity and establishing new symmetry results. C) We computed the equivariant cohomology of the moduli space of n spanning lines using orbit harmonics, suggesting connections to GKM theory.

Free Research Field

代数・組み合わせ論・幾何

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

type Cのシューベルトカルキュラスは、type Aと比べると、組み合わせ論がより複雑で多様であり、また、幾何（コホモロジー理論）と代数（表現論）が異なる様相を持っている。GPGQのシューベルト係数の理解という重要課題が残っている一方で、その周辺にも未解決の問題や豊かな一般化の可能性が、たくさん残っていることが、本研究を通してわかった。具体的には、flagged Q関数や、semistandard oscillating tableauxなど、比較的新しい概念の研究を進めることができた。