2021 Fiscal Year Research-status Report
Theory of framed curves, framed surfaces and its applications
| Project/Area Number |
20K03573
|
|---|
| Research Institution | Muroran Institute of Technology |
|---|
Principal Investigator |
高橋 雅朋 室蘭工業大学, 大学院工学研究科, 教授 (80431302)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
|
| Keywords | 特異点論 / 微分幾何学 / 枠付き曲線 / 枠付き曲面 / 測地線 / 包絡線 / ミンコフスキー空間 / 光的枠 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
枠付き曲線、枠付き曲面論の構築とその応用として、
１．４次元ユークリッド空間内の特異点を許容する曲面論として、４次元ユークリッド空間内の枠付き曲面の研究を行いました。枠付き曲面に対して、基本不変量を定義し、基本不変量に対する枠付き曲面の存在と一意性を証明しました。
２．特異点を許容する曲面の測地線の研究として、３次元ユークリッド空間内の枠付き曲面に対して、測地線を定義しました。通常の定義をそのままでは定式化できないので、曲面上の曲線が枠付き曲線になるための必要十分条件を求め、枠付き曲線に対して、枠付き曲面の測地線の定義を行いました。また、その存在条件や微分方程式等、正則曲面の測地線の場合との違いを明らかにしました。
３．１径数族のルジャンドル曲線族に対して、ある一定角度で交わる包絡線の定式化と存在条件やその性質を求めました。存在するための条件として、１階の微分方程式を記述し、条件の下で微分方程式の理論から１径数族が現れることを示しました。このことは通常の包絡線にはない現象であり、一定角度で交わる包絡線の性質であることを明らかにしました。
４．３次元ミンコフスキー空間内の型変化を許容する曲線論の研究を行いました。光的枠を用いて付随する曲率を導入し、曲率に対する存在と一意性について証明しました。また、正則曲線の今まで知られている時間的、空間的、光的曲線に対して枠と曲率の関係の記述や曲線が平面に含まれる場合を一般的に記述しました。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
令和３年度の研究として、枠付き曲線、枠付き曲面の応用として、４次元ユークリッド空間内の枠付き曲面、３次元ユークリッド空間内の枠付き曲面の測地線、ルジャンドル曲線族の一定角度で交わる包絡線、３次元ミンコスフキー空間内の曲線の研究を行えたため、計画通りおおむね順調に進展していると言える。
|
| Strategy for Future Research Activity |
現在までの研究をまとめ論文投稿する予定である。今後の研究として４次元ユークリッド空間内の枠付き曲面の研究の継続、枠付き曲面ではない特異点を許容する曲面論の構築、ミンコフスキー空間内の曲線・曲面論の研究を行います。そのため、可能であれば、研究集会やセミナー等に参加し、意見交換・研究打ち合わせを行い、研究を推進します。
|
| Causes of Carryover |
新型コロナウィルスのため、国内外の出張ができなかったため次年度使用額が生じました。
使用計画として、必要な機材の整備、図書の整備として物品費の支出、研究集会への参加、共同研究、研究打ち合わせ等の旅費の支出を計上いたします。
|
