2020 Fiscal Year Research-status Report
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20K03578
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
遠藤 久顕 東京工業大学, 理学院, 教授 (20323777)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
菊池 和徳 大阪大学, 理学研究科, 講師 (40252572)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 4次元多様体 / 写像類群 / Lefschetzファイバー空間 / ファイバー構造 / 井上曲面 / チャート表示 / 写像トーラス / 複素多様体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度の研究は、令和2年度基盤研究(C)(一般)研究計画調書「研究目的、研究方法など」欄および令和2年度科学研究費助成事業(学術研究助成基金助成金)交付申請書「補助事業期間中の研究実施計画」欄に記載した計画に基づいて実施された。
研究協力者のAndrei Pajitnov氏(ナント大学)との共同研究に関しては、これまでの共同研究において発見された井上曲面の高次元への新しい一般化に関する研究を継続した。 特に、複素曲線・複素部分多様体の存在・非存在や、シンプレクティック構造・局所共形ケーラー構造の存在・非存在に関する議論を行った。本共同研究の最初の研究成果をまとめた共著論文が、本年度中にProceedings of the International Geometry Center誌に掲載された。
４次元多様体のトライセクションに関する研究については、研究協力者の谷本北斗氏（東京工業大学大学院生）と相対トライセクションに関する議論を行った。特に、４次元多様体の第２シュティーフェル・ホイットニー類を（相対）トライセクション図式から直接計算する方法が谷本氏によって与えられており、その証明の詳細を学ぶ機会に恵まれたことは、今後の研究の進展のために有益であった。
チャート表示を用いたLefschetzファイバー空間の分類と不変量の構成に関しては、研究協力者の久野恵理香氏（大阪大学）と定期的に連絡をとり、議論を継続している。また、Lefschetzファイバー空間のファイバー和の研究に関しては、研究分担者の菊池和徳氏（大阪大学）との共同研究を進めている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
研究代表者は研究協力者のAndrei Pajitnov氏(ナント大学)とのここ２~３年の共同研究において、井上曲面の新しい高次元化の構成を行った。これは予期せぬ結果であったため、新しい複素多様体の基本的な性質が十分に解明されているとは言い難い。本研究課題においてこれらの多様体の諸性質をさらに明らかにする予定であったが、新型コロナウイルス感染症の拡大による影響で、共同研究を十分に進めることができなかった。また、その他の研究計画についても十分な研究時間をとることが難しく、研究の進捗は芳しくなかった。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和2年度基盤研究(C)(一般)研究計画調書「研究目的、研究方法など」欄および令和2年度科学研究費助成事業(学術研究助成基金助成金)交付申請書「補助事業期間中の研究実施計画」欄に記載した計画に基づいて引き続き実施する予定である。当初の研究実施計画は若干後ろ倒しになるものの、研究計画の内容を大きく変更することは行わない。また、上記の調書および申請書に記載した課題の他に、研究を遂行する上で対応すべき課題は現時点で見当たらない。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルス感染症の拡大の影響により、研究代表者・研究分担者・研究協力者の海外出張・国内出張がすべてキャンセルされたので、旅費の使用額が0円であった。令和3年度は、令和2年度の当初の予定と同程度の出張を見込んでおり、そのために旅費を使用したい。また、研究代表者・研究分担者・研究協力者の研究上の議論をリモートで行うための機器の整備のために、物品費を使用したい。
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Research Products
(4 results)
