2022 Fiscal Year Research-status Report

４次元多様体とファイバー構造

Research Project

Project/Area Number	20K03578
Research Institution	Tokyo Institute of Technology
Principal Investigator	遠藤久顕東京工業大学, 理学院, 教授 (20323777)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	菊池和徳大阪大学, 大学院理学研究科, 講師 (40252572)
Project Period (FY)	2020-04-01 – 2024-03-31
Keywords	4次元多様体 / 写像類群 / Lefschetzファイバー空間 / Morse-Novikov理論 / 井上曲面 / 複素多様体 / ファイバー構造 / ファイバー和
Outline of Annual Research Achievements	本年度の研究は、令和2年度基盤研究(C)(一般)研究計画調書「研究目的、研究方法など」欄および令和2年度科学研究費助成事業(学術研究助成基金助成金)交付申請書「補助事業期間中の研究実施計画」欄に記載した計画に基づいて実施された。研究協力者のAndrei Pajitnov氏(ナント大学)との共同研究に関しては、これまでの共同研究において発見された井上曲面の高次元への新しい一般化に関する研究を継続した。令和3年度に、研究代表者らの構成した複素多様体の一部がOeljeklaus-Toma多様体上のファイバー束の構造を持つことが見出されたが、類似の構造の存在がより一般的な状況で確認された。４次元多様体のトライセクションに関する研究については、研究協力者の谷本北斗氏（東京工業大学大学院生）と相対トライセクションと中心曲面のTorelli群に関する議論を行った。また、研究室の大学院生との研究討議において、曲面絡み目の向きとMorse-Novikov数の関係やCappell-Shanesonホモトピー球面及びCappell-Shaneson結び目に関する新たな研究の芽を見出すことができた。チャート表示を用いたLefschetzファイバー空間の分類と不変量の構成に関しては、研究協力者の久野恵理香氏（大阪大学）と定期的に連絡をとり、議論を継続している。また、Lefschetzファイバー空間のファイバー和の研究に関しては、研究分担者の菊池和徳氏（大阪大学）との共同研究の他、日本学術振興会特別研究員(PD)として研究代表者の研究室に所属している飯田暢生氏とも議論を行っている。
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 3: Progress in research has been slightly delayed. Reason 研究協力者のAndrei Pajitnov氏（ナント大学）との共同研究は数年にわたり順調に進展していたが、新型コロナウイルス感染症の影響により共同研究の機会が減少した。さらに、研究代表者が学外の業務に携わることとなったため、大きなペースダウンを余儀なくされた。一方で、研究室の大学院生との研究討議において、曲面絡み目の向きとMorse-Novikov数の関係やCappell-Shanesonホモトピー球面及びCappell-Shaneson結び目に関する新たな研究の芽を見出すことができたことは良い兆しである。
Strategy for Future Research Activity	令和2年度基盤研究(C)(一般)研究計画調書「研究目的、研究方法など」欄および令和2年度科学研究費助成事業(学術研究助成基金助成金)交付申請書「補助事業期間中の研究実施計画」欄に記載した計画に基づいて引き続き実施する予定である。当初の研究実施計画は若干後ろ倒しになるものの、研究計画の内容を大きく変更することは行わない。また、上記の調書および申請書に記載した課題の他に、研究を遂行する上で対応すべき課題は現時点で見当たらない。
Causes of Carryover	今年度は多くの研究集会やシンポジウムが対面で開催され、それらへ参加するための出張も多く行われたが、令和2年度と令和3年度の旅費の未使用分をすべて使用するほどではなかった。令和5年度は、令和2年度の当初の予定と同程度かそれ以上の出張を見込んでおり、そのために旅費を使用したい。