2023 Fiscal Year Final Research Report
Complementary study on dynamical systems and foliations using methods of partially ordered set and general topology
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20K03583
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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| Research Institution | Saitama University (2023)
Gifu University (2021-2022)
Kyoto University of Education (2020) |
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Principal Investigator |
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 力学系 / トポロジー / 葉層構造 / 位相不変量 |
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| Outline of Final Research Achievements |
We refined the existing representation of the topological invariant of Hamiltonian flows on surfaces, constructed an expression for flows of finite type on surfaces, and constructed a framework for analyzing a broader class of fluid phenomena. We have constructed new topological invariants, which generalize Morse graphs of flows on metric spaces, CW complex structures associated with Morse-Smale flows, and Reeb graphs for generic Hamiltonian flows on surfaces. We have demonstrated that some recurrent concepts (e.g. Poisson stable, recurrent) for the orbit class spaces can be characterized using the separation axiom and partial order.
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| Free Research Field |
力学系 トポロジー
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
曲面上の微分方程式の解などの流れを記述できる有限位相不変量を構成したことにより，トポロジーの意味で情報を失わずに，ある種の微分方程式の解を遷移グラフ上のウォークに変換できることを示した．これにより，対称性の高い流れなどのトポロジーを表現し解析することができるようになった．
Morseグラフ・Morse-Smale流の付随するCW複体構造・曲面上のジェネリックなHamilton流のReeb graphの一般化となるような新しい高次元の流れの位相不変量の構成したことは，これまで別々に扱われていた研究を統合的に扱う枠組みを提供している．よって，異なる分野の手法の融合による新しい解析が期待される．
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