2021 Fiscal Year Research-status Report
A study for some rational homotopical conditions on the classification spaces of fibrations
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20K03591
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| Research Institution | Kochi University |
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Principal Investigator |
山口 俊博 高知大学, 教育研究部自然科学系理工学部門, 教授 (90346700)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 有理ホモトピー論 / 有理トーラス階数 / ストリングトポロジー / universal / 分類空間 / 有理H-構造 / Sullivanモデル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
空間における有理トーラス階数というトポロジー不変量をAfrica Mathematica(2022)において相対化した。すなわち、写像fの有理相対トーラス階数を定義し、いくつかの性質を調べた。とくに空間のトーラス階数におけるHalperin予想を一般化したものを提示している。また、Dold-Lashofの分類空間における有理H構造についての西信洋和氏との共著論文がMATHEMATICAで印刷中であり、それについては２０２２年３月に日本数学会で発表した。さらに、毎週オンラインで定期セミナーをしているメンバーの栗林勝彦氏、内藤貴仁氏、若月駿氏と共同でストリングトポロジーにおけるストリングブラケットやコンヌのS-作用の自明性と有理ホモトピーにおけるuniversalityの関係を調べ、その結果をarXiv:2109.10536に掲載している。これは約３０年前のVigue-PoirrierによるS-作用の自明性と有理formalityとの関係についての結果以来の進展といえる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ストリングトポロジーにおけるコンヌのS-作用の自明性と有理ホモトピーにおけるuniversalの関係についての研究を終え、次に栗林勝彦氏、内藤貴仁氏、若月駿氏と共同で、Cartan Calculusとホッホシルトホモロジーの関係についての研究に移行している。
また西信洋和氏とファイブレーションにおけるDold-Lashofの分類空間についてのcoformal性やH(n)構造について調べている。
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き、栗林勝彦氏、内藤貴仁氏、若月駿氏とのオンラインセミナー（Google Meet）及び西信洋和氏とのオンラインセミナー(Zoom)を充実させたい。研究集会へも可能な限り対面で出席したい。
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| Causes of Carryover |
コロナ禍によって出張ができなかった。終息次第、出張や対面での研究集会を開きたいと思う。
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